初中数学中考复习课件--一次函数复习 (2)

一、知识要点：kx +b 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠0 =0 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 kx ≠0 y=____(k____)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、 K≠0 比例系数_____。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 (_____),(______)的_________。 0,0 1,k 一条直线 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0, b b 一条直线 ___),(____,0)的__________。 k

4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质：增大 一、三 ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 二、四 减小 ⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：

> > k___0,b___0

> < k___0,b___0

< > k___0,b___0

< < k___0,b___0

二、范例。 例1 填空题： (1) 有下列函数：① y 6 x 5 ,

③

y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直

② ①、②、③ 线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________; ④ 函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、 ③ 三象限的是_____。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4,那么y与 3 y x 1 x之间的函数关系式为_________________。 2

x2 y

②

,

例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是(6,0)。由题意得

k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。

例3

柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)

与工作时间t(小时)成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；(2)画出 这个函数的图象。 解：(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5 分别代入上式，得

b 40 22.5 3.5k b

解得

k 5 b 40(0≤t≤8)

解析式为：Q=-5t+40

(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所 求的图形。

点评：(1)求出函数关系式时，必须找出自变量的取值

范围。 Q 40 20

图象是包括 两端点的线段

(2)画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。

.A

.B0 8 t

1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一 次函数？那些是正比例函数？

y=2x

y=-3x+1

y=x2

5 y x

2、某函数具有下列两条性质

(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线；(2)y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)2 3、函数 y x 4 的图像与x轴交点坐标为________, 3

与y轴的交点坐标为____________。

4、(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___。 1 2 (2)对于函数 y x , y的值随x值的____而增大。 2 3 5、直线y=kx+b过点(1,3)和点(-1,1),则

k

b

=__________。

6、若函数y=kx+b的图像经过点(-3,-2)和(1,6)

求k、b及函数关系式。x 2 5x 6 0 7、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a,6),B(4,b)

两点。a,b是一元二次方程

的两根，且b<a。

(1)、求这个一次函数的解析式。(2)在坐标平面内画出这个函数的图象。

8、在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过三 点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求这个函数 的关系式，并求m的值。 9、已知一次函数的图像经过点A(2,-1)和点B, 1 其中点B是另一条直线 y x 3 与y轴的交点，求这 2 个一次函数的表达式。 10、已知函数y (m 2)X 它是一次函数？m 2 5m 5

m 4 问当m为何值时，

11、如果 y mx 是正比例函数，而且对于它的每 一组非零的对应值(x,y)有xy<0,求m的值。 12、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7

m2 8

(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=-1时，y的值；

(3)求当y=0时，x的值。13、已知：y+b与x+a(a,b是常数)成正比例。 求证：y是x的一次函数。

14、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城

市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的 部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3,应缴纳y元。(1)写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量 超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为

一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为米3,求该用户5月份的水 费。

15、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(毫 克)随时间x(时)的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。 (1)服药后______时，血液中含药量最高， 达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。 (2)服药

5时，血液中含药量为每毫升____毫克。

(3)当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。(4)当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。 (5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上 时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.

y/毫克6

3

O

2

5

x/时