数学：1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》课件(新人教A版选

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第一章 统计案例

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在现实中我们经常会遇到类似下 , 面的问题 : 肺癌是严重威胁人类性命的一种疾病吸烟 , 与患肺癌有关系吗 肥胖是影响人类健康的 ? 一个重要因素,身高和 体重之间是否存在 线 性相关关系 等等. ?

为了回答这些问题必须明确问题涉及的对 , 象 (总体) 是什么, 用怎样的量来描述要解 决的问 题, 并确定获取变量值数据)的方法,然后用恰 ( 当的方法分析数据以得到最可靠的结论 , .

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在必修模块中我们学习过关于抽样、 , 用 样本估计总体、线性回 归等基本知识.本 章中 我们将在此基础上通过对典型例案 , , 的讨论, 进一步讨论线性回归分 析方法及 其应用, 并初步了解独立性检验 的基本思 想, 认识统计方法在决策中 的作用 .

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1.1 回归分析的基本思想及 其初步应用

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我们知道 ,函数关系是一种确定 性关系 , 而相关关系是一种非确 定性关系回归分 . 析(regression analysis ) 是对具有相关关 系的两个变量进行统计 析的一种常用 分 方法.在《数学3 》中, 我们对两个具有线 性相关关系的变量利用回归分析 的方法 进行了研究, 其步骤为画散点图, 求回归 直线方程 , 并用回归直线方程进行预报.

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探究 对于一组具有线性相关关系的数据 x1, y1 , x 2 , y 2 , , xn , yn , 我们知道其回归方程的截距和斜率的最小 二乘估计公式分别为: n a y bx

1

b

xi 1 n

i

x y i y i

xi 1

x

,

2

2

n 1 n 其中x x i , y yi . x, y 称为样本点的 n i 1 i 1 公式吗? 中心.你能推导出这两个计算

回归直线过样本点的中 . 心

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从已经学过的知识知道截距a和斜率b分别是使 , Q α,β yi βxi α 取最小值时α,β的值.2 n i 1

由于Q α,β yi βxi y βx y βx α n i 1

n

2

y βx α y βx α n n 2 yi βxi y βx 2 yi βxi y βx 2

yi βxi y βx 2 yi βxi y βx 2

i 1

y βx α n y βx α ,2

i 1

i 1

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注意到 yi βxi y βx y βx α i 1

n

y βx α yi βxi y βx i 1

n

n n y βx α yi β xi n y βx i 1 i 1

y βx α ny nβx n y βx 0,所以 Q α, β y i βx i y βx n y βx α 2 i 1 n 2

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β2 x i x 2β x i x y i y 2 i 1 i 1

n

n

y i y n y βx α 2 i 1

n

2

xi x yi y n 2 2 n y βx α xi x β i 1 n 2 i 1 xi x i 1 n

2

x i x y i y n i 1 y y 2 . i n 2 i 1 xi x n i 1

2

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在上式中后两项和α,β无关,而前两项为非负 , 数,因此要使Q取最小值当且仅当前两项的值 , 均为0,即有β

xi 1 n

n

i

x y i y i

xi 1

x

, α y βx .

2

这正是我们所要推导的 公式.

下面我们通过案例 进一步学习回归分析的 , 基本思想及其应用 .

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例1 从某大学中随机选取8名女大学生, 其身高和体 重数据如表1 1所示. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/ cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 / kg 48 57 50 54 64 61 43 59

求根据一名女大学生的 身高预报她的体重的回 归方程, 并预报一名身高为 cm的女大学生的体重 172 . 70 y 解 由于问题中要求根65

据身高预报体重因此选 , 取身高为自变量 x , 真实 体重为因变量 y .作散点 图 (图1.1 1) :

60 55 50 45 40 150 155 160 165 170 175

x180

图1.1 1

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从图 .1 1中可以看出 1 , 样本点呈条状分布, 身 高和体 重有比 较好的 线性相关关系,因此可 以用线 性回归方程刻

y70 65 60 55 50 45 40 150 155 160 165 170 175

x180

画它们之间的关系 . 根据探究中的公式1 和 2 ,可以得到 a 85.712, b 0.849.

图1.1 1

于是得到回归方程 0.849x …… 此处隐藏：3298字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……