《双曲线的简单几何性质》ppt课件

高中学数课标人新教A选修2版1第二-章二第节襄二中州

陶春

一复习回、顾 定义：: | MF1||-|MF| | =2a20(< a2|F1<2F)|y

M F2My

图象：F 1oF

2x1Fx

x 方y程： 2 1 2 a ab..bc 关系：的2

2y2x 2 2 1 2 a b22 2 c ab

二、复习问提： 圆椭简单的何几性质哪些？Y有B2

1范围))对2称性)3点顶 4)心离率A1 F1

o

A2 F2

XB1

类

椭圆比,探讨双线曲y

x y 2 (1 a , b 0 )0 2ab的几 何性质:

22

ox

范围、对称性、顶、离心点. 渐近线率

三、探究曲双线的简几单何性质

1范围、y -x,(y )(,xy)x a或 x a2、称性

A对 1-a-(x-y,)o a2Ax

x(-,)y

ab 3顶、(与对称点轴的交)点

你从能双线曲程：方 轴、yx是双轴曲线的对轴称原，是对称中心点 2, 2x y 叫做双又曲的线心。 中 (1a , b 0 )0 2

21A (a 0,、A2 )a(,0)到双得线这些曲几何性的质？吗

3、顶

点 1 A, 12A 实；轴B1B2 虚轴 ;轴长实 a2实半，长 轴 a虚轴长 2b,半虚长 轴bA1-ab y

Bo a 22 x

(A )2实 轴虚与等轴长的双线 曲叫等轴双线

曲- Bb 1

4、

渐近y线观察这两条直线与曲 线有何双关系？1

B2b oA a

2x

B1Ax 2y2双曲线 a2 2b 的1各支外延伸向时，这与条直线两渐接近逐！把 故这条两直叫做线双曲线的近渐线！

2 b k 2 xya 思 考(1)曲双线 2 21a b

4、渐线

y近B

b2k a

的近线渐方是程？by x a x y 0a b

a(b,)a bA 2

b

1AoB1

x(2)轴等曲线的双渐线 方近程什么是？y x (3) 用利渐线近以较可准确画的双出线的草图曲 矩画形画渐 线 进画曲线的双图草

5、心率离 c双曲线焦距的与轴实长 比e ,叫的 (1)做义： 定 a双曲的 离线率。心()e的2范围

?c >>a0 e >1

3()的e义含？

是e表示曲线开双大小口的一个量e,大越 口越大开b c 2a2 c aa ( )2 1 2 1e

a“用比学习法类和”“数结形合法”y 2 2 导x出双曲线 2 2 1a( 0 ,b 0)a b 的简几单性质何1(范)围y : , ay a b o- bx y

a2)对称(:性 关于轴、x轴y原点都、称对 3()点:顶 0(-,a)(、,a0)a yx ( )4渐近: 线y b x 或a b

0-ac (5离心率):e a

四例题、解讲x2 2 y 1 1 6

例19 :、1曲双 9x2线-1y2614=的实半轴4长3 4 等 于虚 轴半等长 于顶点坐 ,4 0标 渐是线方近是离心率e5= 4 x 3 y 0 )y x( 或 4 3 4

。.

、2离率e心=2 双曲是为线轴等曲线双的充 要条件 。(“充用分条”“必要 条件”“件要条件”充空。)

填例2:已

双知曲线心在原点，中焦在x点轴，5上顶 间的点离距16是离心率， e4 求，曲双线的

标准程方并，出它求的近线方程渐 。2 x2 y 解：依题可设双曲线意的方程 为 2 2 1 a b 2 a 61,a即 8 c5又 e , c 0 a1 4 2 2 2

x22y 2双曲线的方 程 为 614 3 36 近渐方程为 线 y x

4b c a 1 0 8 362

一练练： 求曲双 9线2y 1 6x2 14 的实4半长,虚轴半长轴 焦点,标,坐离心.率近线方渐程。画并它出的草。图y2 2 解：x把方程化为准方程标2 2 1 4 3

y4 - 3 3 xo可得:实轴半a长=4半轴虚b长= 3焦距半c=4 322 5

点坐标是(0焦-,)5,0,() 离心5率:e ac 54

4

4-y 渐近x方线: y程 x (或 ) 0 3 34

习反学思2 2 :x y一 双、曲 2 2线 1简的几何性质单 a b

范，对围称，顶点，离心率，性渐线进二、比双曲线的较何性几与质圆椭几的 性何质的同.异

双曲线的单简何几性质定义

|M|1|-|MF2F | |2a=0(< 2ay< F|F2|1yMM)F2

图象

1F

Fo2x

1F

x

程方范围 对称性 顶 离点率 心渐线近x y 2 1 a2 bx≤-或a≥x (-aa ,0) a,( 0e )2

2

2 yx2 21 a2b ≤-ay或≥ya (0-a, )(0,a) 关于标坐轴、点对称(原实、轴轴、虚心中) c1 a b x yy x( ) 0 a aba y x y x 或 0 b b

a形

图1A

. 22

y2 BOF1

F.2A2

x

.. B2y

F1-c,0)( 1BF (c20),方程 范

F1(-围,c)20

1FA1 2A

O2FB1

x F22c,0)

x( y (a 1 0)b ab 22

x y 1 ( a ,b0 ) a 0b 22 ax a

b y b

x a 或 x ay, R

称性 对关x轴于、轴、原y点对 称点 离顶率 渐心线进1A- a(0),A2,(,0)a B1(0-,)bB,20(,)

b关于x轴、y、轴点对称原A1(- a,0)A2(a,0),

c ea( 0 e 1

c)e a

( e 1

)无by xa