滑移线例题2014.04.05

已知顶部被削平的对楔体（如图）的削平面上承受均匀压力，若楔体夹角2δ，AB=2a，试求此楔体能承受的极限载荷p和单位长度上的压力P(接触摩擦力为零)。

解：（1）、建场，如图：（3分）

（2）、定族（1分）

按照滑移线判断规则，无论从C点分析，还是从D点分析，都可以判断CD是β族滑移线。

（3）、.求边界点处的 、 （6分）

在C点： 3 p 屈服准则： 1 3 2k，所以 1 2k p,

mc ( 1 3)/2 k p c

4

在D点： 1 0 屈服准则： 1 3 2k，所以 3 2k,

md ( 1 3)/2 k d

（4）、代入亨盖应力定理（2分） 4

因CD是β族滑移线，由亨盖定理 c d 2k c d 2k cd

知： k p k 2k（

4

4 ）

p 2k（1 ）

（5）、平冲头单位长度上的极限压力（1分）

1 ） P 2a 1 p 4ka（

试用滑移线法求深冲孔塑性变形时的单位变形力（如图），冲头宽为2a。设接触摩擦力为零。

解：

1、 建场，如图：（3分）

（2）、定族（1分）

按照滑移线判断规则，无论从C点分析，还是从D点分析，都可以判断CD是β族滑移线。

（3）、.求边界点处的 、 （以ox`为基准）（6分）

在C点： 3 p 屈服准则： 1 3 2k，所以 1 2k p,

mc ( 1 3)/2 k p c

4

在D点： 1 0 屈服准则： 1 3 2k，所以 3 2k,

md ( 1 3)/2 k d

（4）、代入亨盖应力定理（2分） 3 4

因CD是β族滑移线，由亨盖定理 c d 2k c d 2k cd

知： k p k 2k（

4 （ 3 ）） 4

p 2k（1 ）

（5）、平冲头单位长度上的极限压力（1分）

1 ） P 2a 1 p 4ak（