2015怀柔区初三数学二模试题及答案

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（二）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是

A. 4 B. 0 C. -2 D. -4

2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A．13.1×10

6

B．1.31×10

7

C．1.31×10

8

D．0.131×10

8

3．正八边形的内角和等于

A. 720° B. 1080° C. 1440° D.1880° 4. 下列各式计算正确的是

235623235235

A．a 2a 3a B．(a) a C．a a a D．a a a

5. 以下问题，不适合用普查方法的是

A.了解某种酸奶中钙的含量 B.了解某班学生的课外作业时间 C.公司招聘职员，对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检

6．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从

口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A．

1

8

B．

3

8

C．

5

8

D．

3 4

7．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子 测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个 主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC

的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为

A．15m B．25m C．30m D．20m

8. 在四边形ABCD中，AB∥DC , AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是 A．∠D 90

2

B．AB CD C．AD BC D．BC CD

9. 一元二次方程x﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是

A. m＞1 B. m=1 B. m＜1 C. m≤1

10．小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈

妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，

这是因为三角形具有_________________性．12．分解因式x-9x=__________.

13．矩形，菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如___________.（填一条即可）.

14. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°， 将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合， 折痕为MN，则线段BN的长为__________. 15. 观察下列一组坐标：

（a,b），(a,c)，(b,c)，(b,a)，(c,a)，(c,b),(a,b),(a,c) ，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是 ，第2015个坐标是 ． 16.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB DF，BC=DE．

求证：AC=FE．

B

3

1

BC，则△ABC底角的度数为__________． 2

AE

D

18.

计算：( 2) 2cos30 ()

19.解不等式组：

12

1

20．先化简，再求值：(x 2)2 (2x 1)(2x 1) 4x(x

1)，其中x 21.列方程或方程组解应用题:

周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量. 22．大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定

价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变 量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种

文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.如图，P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB,PC. (1)求证:PB+PC＞2AB.

(2)当PC=2，PB=CP=45°时，求AB的长.

A

P

B

C

24. 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t(小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 50名学生平均每天课外阅读时间统计表

（1）本次调查的样本容量为 ；

（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；

（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？ 25. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的 外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E. ⑴ 求证：DE为⊙O的切线；

⌒ 的长. ⑵ 若∠A=30°，BE=3，分别求线段

DE和 BD26. 阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：

试作一个直角△ABC

，使∠C=90°，AB=7，AC+BC=9.

A

小强是这样思考的：如图1，假定直角△ABC

点D，使CD=CB，则AD=9，∠D=45°，因此可先作出 一个辅助△ABD，再作BD的垂直平分线分别交AD于点CBD于点E，连接BC,所得的△ABC即为所作三角形.

具体做法小强是利用图2中1 1正方形网格，通过尺规作图完成的. （1）请回答：图2中线段AB等于线段 .

（2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为 ，

边长为a），画出一个△ABC，使∠C= ，AB=6b，AC+BC=8b.（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）.

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. 已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，

求图像G的表达式；

（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时， 直线y=m与该图像有一个公共点， 求m的值或取值范围.

28．在△ABC内侧作射线AP，自B，C分别向射线AP引垂线，垂足分别为D，E,M为BC边中点，连接MD，ME. （1）依题意补全图1； （2）求证：MD=ME；

（3）如图2，若射线AP平分∠BAC，且AC>AB，求证：MD=

1

(AC AB). 2

B

P图1

29. 阅读理解：

学习了三角形全等的判定方法:“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究．

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D. 初步探究：

如 …… 此处隐藏：4647字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……