广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷二含解析

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2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测

试卷(二)

(时间:90分钟 满分:150分)

一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)

1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x 2=x },则M ∩N= ( )

A .{1}

B .{0,1}

C .{-1,0}

D .{-1,0,1} 2.已知等比数列{a n }的公比为2,则a 4a 2

值为 ( ) A.14 B.12 C.2 D.4

3.某校高中部共n 名学生,其中高一年级450人,高三年级250人,现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人,其中从高一年级中抽取27人,则高二年级的人数为 ( )

A.250

B.300

C.500

D.1 000 4.直线l 过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l 的方程是

( ) A .2x+3y+4=0 B .2x+3y-8=0

C .3x-2y-7=0

D .3x-2y-1=0

5.已知a ,b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 的位置关系 ( )

A.一定是异面

B.一定是相交

C.不可能平行

D.不可能垂直

6.已知|a |=sin π24,|b |=cos π24,且a ,b 的夹角为π12,则a ·b = ( ) A.116

B.18

C.√38

D.14 7.圆(x-1)2+y 2=1与直线y=√33x 的位置关系是 ( )

A.相交

B.相切

C.相离

D.直线过圆心

8.若AD 为△ABC 的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC 内,则粒子落在△ABD 内的概率等于( )

A.45

B.34

C.12

D.23 9.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是 ( )

A.①

B.②

C.③

D.④ 10.已知函数f (x )=log 2x+1

1-a ,若x 1∈(1,2),x 2∈(2,+∞),则 ( )

A .f (x 1)<0,f (x 2)<0

B .f (x 1)<0,f (x 2)>0

C .f (x 1)>0,f (x 2)<0

D .f (x 1)>0,f (x 2)>0

11.函数f (x )=x 3-2的零点所在的区间是 ( )

A.(-2,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

12.已知实数x 、y 满足{a ≥0,

a ≥0,a +4a ≥4,

则z=x+y 的最小值等于

( )

A.0

B.1

C.4

D.5

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13.将函数y=cos x 的图象向左平移π2个单位长度,得到函数y=f (x )

的图象,则下列说法正确的是 ( ) A .y=f (x )的最小正周期为π

B .y=f (x )是偶函数

C .y=f (x )的图象关于点(π2,0)对称

D .y=f (x )在区间[0,π2]上是减函数

14.已知倾斜角为α的直线l 与直线x-2y+2=0平行,则tan 2α的值为 ( )

A.45

B.34

C.43

D.54 15.已知函数f (x )是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f (x )在区间[-2,-1]上是 ( ) A .单调递减函数,且有最小值-f (2) B .单调递减函数,且有最大值-f (2)

C .单调递增函数,且有最小值f (2)

D .单调递增函数,且有最大值f (2)

二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)

16.若A (1,-2,1),B (2,2,2),点P 在z 轴上,且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 .

17.若函数f (x )=log a (x+m )+1(a>0且a ≠1)恒过定点(2,n ),则m+n 的值为 .

18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边为射线l :y=-√2x (x ≤0),则cos θ的值是 .

19.若函数f (x )={aa +a ,a <-1,ln(a +a ),a ≥-1

的图象如图所示,则f (-3)= .

三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)

20.在△ABC 中,角A ,B ,C 分别是边a ,b ,c 的对角,且3a=2b.

(1)若B=60°,求sin C 的值;

(2)若b-c=13a ,求cos C 的值.

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21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是菱形,∠DAB=60°,PD ⊥平面ABCD ,PD=AD=1,点E ,F 分别为AB 和PD 的中点. (1)求证:直线AF ∥平面PEC ; (2)求三棱锥P-BEF 的体积.

22.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.

(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;

(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.

答案：

1.B 【解析】x 2

-x=0?x (x-1)=0?N={0,1},∴M ∩N={0,1}.

2.D 【解析】a 4a 2

=q 2

=4.

3.B 【解析】由分层抽样的概念可得

450

a

=27

60

,

解得n=1 000,

则高二年级人数为1 000-450-250=300. 4.C 【解析】设直线l :3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C . 5.C 【解析】a ,b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c ∥b ,又c ∥a ,由平行公理得a ∥b ,与a ,b 是两条异面直线矛盾.故选C .

6.B 【解析】因为|a |=sin π24,|b |=cos π24,且a ,b 的夹角为π

12,所以a ·b=|a||b|cos π

12=sin π

24·cos π

24·cos π

12=1

2sin π

12·cos π

12=

14

sin π6

=1

8

.

7.A 【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1, 所以(1,0)到直线

y=√33x

的距离d=

|√3|

√1+(√33

)

2=1

2<1=r ,则圆与直线的位

置关系为相交.故选A . 8.C 【解析】P=a △aaa

a

△aaa

=1

2.故选C .

9.C 【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C .

10.B 【解析】∵函数f (x )=log 2x+1

1-a 在(1,+∞)上为增函数,且f (2)=0,∴当x 1∈(1,2)时,f (x 1)<f (2)=0;当x 2∈(2,+∞)时,f (x 2)>f (2)=0,即f (x 1)<0,f (x 2)>0. 11.C 【解析】∵f (1)=13-2=-1<0,f (2)=23-2=6>0.∴f (1)·f (2)<0,故选C .

12.B 【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y 经过点(0,1)时,z 取最小值,

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∴z=0+1=1.故选B .

13.D 【解析】将函数y=cos x 的图象向左平移π

2个单位长度,得到函数y=f (x )=cos (a +π

2)=-sin x 的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D .

14.C 【解析】因为直线l 与直线x-2y+2=0平行,所以直线l 的斜率为1

2

,即tan α=1

2

,则tan 2α=

2tan a 1-tan 2a

=

2×

121-(12

)2=4

3

,故选C .

15.B 【解析】因为函数f (x )是奇函数,所以

f (-2)=-f (2),f (-1)=-f (1),又f (x )在区间[1,2]单调递减,所以

f (1)>f (2)?-f (1)<-f (2)?f (-1)<f (-2)f (x )在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f (2).故选B . 16.(0,0,3) 【解析】设P (0,0,z ),由|PA|=|PB|,得

1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2

,解得z=3, 故点P 的坐标为(0,0,3).

17.0 【解析】f (x )=log a (x+m …… 此处隐藏：3509字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……