图形面积与代数恒等式说课设计

人教版义务教育教科书数学八年级上册

第十四章

专题复习课

图形面积与代数恒等式

北京市第二中学亦庄学校 高雁

图 形 面 积 与 代 数 恒 等 式

教学背景分析

教学目标的确定教学过程的设计 教学目标检测设计 学习效果评价设计

教学背景分析1、教学内容分析 2、学生情况分析 几何图形勾股定理 函数数形结合的思 想方法

代数恒等式图形语言与符 号语言的转换

3、教学手段分析4、技术支持准备 整式的乘法

教学重点：利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式； 用代数恒等式设计几何图形。

教学背景分析1、教学内容分析掌握整式乘法的公式和法则

2、学生情况分析

3、教学手段分析4、技术支持准备

研 究 目 的 和 方 法 认 识 不 足

验 证 方 法 有 一 定 了 解

活动经验有限

教学难点：体会数形结合方法的广泛应用。

教学背景分析1、教学内容分析 2、学生情况分析 由浅入深

动手操作合作探究 主动应用

3、教学方式分析4、技术支持准备

教学背景分析1、教学内容分析 2、学生情况分析本节课要求学生课前按要 求准备若干小正方形，大 正方形和长方形，教师通 过ppt课件引导学生思考问 题，并利用超链接功能提 前做好预案，引导学生充 分发挥创造性。调控课堂 进度，提高课堂效率。

3、教学方式分析4、技术支持准备

教学目标的确定

1、知识与技能：了解代数恒等式的几何背景， 体会它们的几何意义；通过对几何图形面积关系 的观察、分析、研究，从中抽象、归纳代数恒等 式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系 。 2、过程与方法：经历探索、讨论、交流、应 用数学知识解释有关问题的过程，从中体会 数学的应用价值，获得研究问题、解决问题 的经验和方法，培养数形结合思想，实现图 形语言与符号语言的转换。 3、情感态度与价值观：通过对数学史的 了解，激发学生学习数学的兴趣，通过小组 学习，学会与他人合作交流。

教学过程的设计布置作业 巩固知识 知识小结 总结提升

自主探究 归纳应用 逆向思考 深入探究合作交流 分析问题 复习回顾 发现问题

一、复习回顾 发现问题本阶段需要解决的主要问题是： 将学生所学知识点有效整合起来，揭示 问题产生背景，引导学生思考代数恒等式与 图形面积之间的联系，提出问题。

问题一：请大家回顾下列两幅图片分别验证了我们学 过的哪两个整式乘法的运算法则？

b a

c

问题2:请大家回顾课本是如何运用图形面积验证乘法 公式的

代 (a+b)(m+n)=ma+mb+n数 恒 a+nb (a+b)(a-b)=a2-b2 等 式

a(b+c)=ab+ac

a2+2ab+b2=(a+b)2。。。 。。。

图形面积与

代数恒等式

二、 合作交流 分析问题本阶段需要解决的主要问题是： 遵循由浅入深的认知规律，通过问题设 计，得到运用面积不同表达方式列代数恒等 式的方法，并且充分利用小组活动展示问题 解决方法的多样性，从而激发学生的创新意

识和创新能力。

二、合作交流 分析问题问题3:请同学们按下面纸片拼成的 图形，根据面积的不同表示方法，说 出可以表示出什么代数恒等式？问题4:用4个长为a、宽为b的长 方形拼成一个正方形，请你根据阴影 部分面积的不同表示方法写出一个代 数恒等式，并用所学过的乘法公式进 行计算，验证它的正确性。 问题5:一个L形钢条的截面图，试 试利用这个图形面积的不同表示能得 到哪些代数恒等式呢？ 并验证其中 任意一个。

ac+c(b-c)

bc+c(a-c)

c(a-c)+c(b-c)+c2

。。。

1 1 c(b c b) c(a c a) 2 2

1 1 1 1 c(a c) ac bc c(b c) 2 2 2 2

ab+(a-c)(bc)

代数恒等式c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)

c(a-c)+c(b-c)+c2=bc+c(a-c)c(a-c)+c(b-c)+c2=ac+c(b-c) ab-(a-c)(b-c)= bc+c(a-c) ab-(a-c)(b-c)= ac+c(b-c)

bc+c(a-c) =ac+c(b-c) 1 1 c(b-c+b)+ c(a-c+a)=c(a-c)+c(b-c)+c222

……