肇庆2013届高中毕业班第一次模拟试题理科数学

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第一次模拟试题

数 学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设z 1 i（i是虚数单位），则

2

z

A．2 B．2 i C．2 i D．2 2i2．集合M {x|lgx 0}，N {x|x 9}，则M N

A．(1,3) B．[1,3) C．(1,3] D．[1,3] 3．已知向量a (1,2),b (1,0),c (3,4)．若 为实数，(b a) c，

则 A．

2

13311

B． C． D．

25113

4．公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a4a10 16，则a6=

A．1 B．2 C．4 D．8 5．某程序框图如图1所示，则输出的结果S=

A．26 B．57 C．120 D．247

（0, ）6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为

A．y x B．y log2x C．y |x| D．y x 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图2

所示，则其侧视图的面积为

A

1

2

B

C

D

意

8．在实数集R中定义一种运算“ ”，具有性质：①对任意a,b R,a b b a；②对

任

a R,a 0 a

；③对任意

1

a,b,c R,(a b) c c (ab) (a c) (b c) 2c；函数f(x) x (x 0)

x

的最小值为

A．4 B．3 C

． D．1

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）

9．不等式|x 2| |x| 4的解集是______________.

10. 2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要

从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是的人有______________个（用数字作答）. 11．若圆x2 y2 mx

1

” .根据他的话可推断去面试70

1

0与直线y 1相切，其圆心在y轴的左侧，则m=_______. 4

12．在

ABC中，AC ，BC=2， B 60 ，则 ABC的面积等于_______________.

x 0, y 0,

13．已知不等式组 表示一个三角形区域（包括三角形的内部及边界），则实数a

x y 2, x y a

的取值范围为_______________.

14．（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l1:

x 1 3t

(t为参数）与直线l2:2x 4y 5

y 2 4t

相交于点B，又点A(1,2)，则AB ____________. 15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知圆O的半径为2，

从圆O外一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆

O的交点，圆心O到AD

，AB ，

则AC的长为_____________.

三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知函数f(x) Asin(4x )(A 0,0 )在x （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的解析式；

16

时取得最大值2.

（3）若

,0 ，2 6 1

f ，求sin 2 的值.

4 16 5 4

17.（本小题满分13分）因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第三年与第四年相互独立，令 i i 1,2 表示方案i实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数．

（1）写出ξ1、ξ2的分布列；

（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?

（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?

18.（本小题满分13分）

如图5，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，BF

1

BP，C是弧AB的中点. 4

（1）证明：BC 平面PAC； （2）证明：CF BP；

（3）求二面角F—OC—B的平面角的正弦值.

x2y219. （本小题满分14分）已知椭圆C1:2 2 1(a b

0)的离心率为e ，直线

3abl:y x 2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足 0，求|QS|的取

值范围.

20.（本小题满分14分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1 1，nan 1 2Sn(n N).

*

（1）求a2,a3,a4的值； （2）求数列{an}的通项an； （3）设数列{b1n}满足b1 2,b12n 1 abn bn，求证：当n k时有bn 1. k

21．（本小题满分14分）若f(x) x2 a(lnx 1)(0 x e)

x2 a(lnx 1)(x e)

，其中a R．

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第一次模拟试题

数 学（理科）参考答案

一、选择题

题号 1 答案 D

2 C

3 A

4 B

5 B

6 C

7 A

8 B

7A解析：侧视图的底边长为边长为1的正三角形的高，

长度为a 侧视图的

S 1

2

8B解析：根据条件③，对于任意的a,b,c有(a b) c c (ab) (a c) (b c) 2c， ∴取c 0得(a b) 0 0 (ab) (a 0) (b 0) 2 0得①②得a 0 0 a a对任意实数a都成立，代入上式得：a b ab a b这就是运算 的定义,将其代入题目检验符合①②③，

∴f(x) x

1111 x x x 1 1 3，当且仅当x 1时“=”成立，xxxx即函数f(x) x

二、填空题

1

(x 0)的最小值为3. x

9. , 3 1, 10. 21 11.

13. ( , 2] [0,2) 14. 三、解答题 16．（本小题满分12分）

解：（1）f(x)的最小正周期为T

12.

5

15. 3 2

2

（2分） 42

（2）由f(x)的最大值是2知，A 2， （3分）

又f(x)max f

2sin4 2sin ，即 1， （4分） 16164

∵0 ，∴

4

4

5

，∴ ，∴ （5分） 4424

∴f(x) 2sin(4x

4

) （6分） 1 6 2sin4 ， 16 16 4 5 4

（3）由（2）得f 即sin(

1

4

33

) ，∴cos ， （7分） 255

4 ∵ ,0 ，∴sin （8分）

5 2

∴sin2 2sin cos 2 < …… 此处隐藏：4292字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……