数值方法的精度分析

ship

梯形法，辛普生法的总结y

B Al

C

OL

D x

ship

面积S,对x轴静矩Moy,对x轴静矩Mox,对x轴惯性矩Ioy, 对x轴惯性矩Iox,可以统一表示为：

I f ( x, y)dx0

L

面积S 静矩Mox 静矩Moy 惯性矩Iox 惯性矩Ioy

s ( x, y ) y mox ( x, y ) xy moy ( x, y ) y 2 / 2 iox ( x, y ) x 2 y ioy ( x, y ) y 3 / 3

ship

采用梯形法，辛普生法求定积分的公式统一地写成如 下形式：

I f ( x, y )dx L ci f ( xi , yi )L 0 i 0

N

上式中ci为系数，N为节点数，当xi等分点时 梯形法

1 1 1 ci ( ,1,1,....,1, ) N 2 21 1 1 ci ( ,2,1,2,1,.... 1,2, ) 3N 2 2

辛普生第一法

ship

如果曲线ABCD用折线段近似代替，折线方程：

yi 1 yi y yi ( x xi ) , x i l对oy轴静矩函数

x xi 1

yi 1 yi mox xy xi yi ( xi yi )( x xi ) l yi 1 yi ( x xi ) 2 l

ship

对ox轴静矩函数

yi 1 yi mox y / 2 yi ( x xi ) / 2 l 2

2

对oy轴惯性矩函数

yi 1 yi ioy x y yi ( x xi ) ( xi x xi ) 2 l 2

对ox轴惯性矩函数

yi 1 yi iox y / 3 yi ( x xi ) / 3 l 3

3

ship

若曲线为分段线性函数，则 静矩为分段二次函数 惯性矩为分段三次函数 在相同精度条件下

面 积 梯形法 静 矩 辛普生第一法 惯性矩 辛普生第二法