全国大学生数学建模竞赛2013A题论文(交通堵塞影响)

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名)：1.2.3.

指导教师或指导教师组负责人

(打印并签名)：

A

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期：

年

月

日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要：

本文主要需要解决的问题是将公路交通中发生的占道事件对道路交通的通行能力所带来的影响转化为数学模型。

考虑到题目所给的情况仅为单行3车道，且上游路口为单信号灯控制，下游路口方向需求概率一定，因此我们仅在该环境下建立模型并尝试向其他道路情况推广。

针对题目中的问题，我们通过如下的方法去解决：

（1）第一问是对二、三车道发生事故后道路通行情况的分析。

我们通过观察视频，每隔10s记录事故横断面上游120m范围内车辆数的时间序列。然后对其中小规模间断点采用三次函数的数据拟合的插值方法进行补值；大规模间断点采用构建平稳时间序列法中的ARMA模型进行预测，分析其灵敏度与误差率后再进行补值。最后将车辆数通过交通流守恒公式转化为道路通行密度，作图分析，得出我们想要的结论。（2）第二问是对不同车道发生事故后道路通行情况的对比分析。

我们首先通过与第一问中相同的处理方法做出一、二车道发生交通事故后上述范围内的ARMA模型，再根据观测值转化成道路通行密度，做出图像并与第一问中绘出的图像结合在一起，比较分析并判断何种情况道路通行能力较差。再结合实际生活中的变道经验以及速度—密度线性关系模型，寻找出现这种结论的原因。

（3）第三问是建立事故发生后各道路交通影响因素对于排队长度的数学模型。

我们首先考虑信号灯周期，将每一周期的车辆运行情况看成为一段流向事故横断面方向的冲击波，冲击波遇到瓶颈后发生速度延迟直到出现反向波。我们在通过前一反向波与后一正向波相遇的关系表达式，结合波的叠加原理，建立关于排队长度的模型。然后尝试对其循环求解并与视频1中的观测值进行比较检验。

（4）第四问是对事故发生位置改变后模型的求解。

我们将第四问所给的实际情况代入第三问的模型中求解，并运用Flexim仿真软件对其求解的值进行检验。关键词：

交通波理论排队论时间序列速度—密度线性关系模型

ARMA预测模型反射波数据拟合插值Flexim仿真

背景及意义：

在当今道路交通发展过程中，随着汽车数量的增多，城市交通对于道路通行能力的要求也日趋增高。因此，交通事故、路面施工、公交车临时停靠等因素出现的频率也日趋增大，这些因素所导致的占道问题如处理不当，往往会引起该通行道路的堵塞，甚至波及周边道路形成区域性堵塞。

因此，我们寻找并尝试探索建立占道对于道路通行能力影响的数学模型，将对未来交通堵塞的疏导，交通施工的规划有着深厚而长远的意义。

1.问题的重述

在公路交通系统中，往往因为交通事故、路边停车、占道施工等突发交通因素产生车道被占用的现象，从而使得道路横断面通行能力在单位时间内降低。这种情况在城市道路上尤为明显，即使占用是短时间的，因其密度较大的交通流、较强的车流连续性以及一车道被占用波及多车道通行能力等情况也可能引起交通堵塞。如疏导不当甚至可出现区域性拥堵。因此，估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，找到其各因素之间的数学联系将对交通部门确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供解决现实问题的理论依据。

题目中给出了处于同一路段同一横断面的两个交通事故的视频，我们据此讨论以下问题：

1.1描述交通事故发生在车道二、三时（视频1），其事故持续期间所处横断面

车辆实际通行能力的变化过程。

1.2分析比较二、三车道与一、二车道（视频2）发生事故的道路交通情况，讨

论同一横断面交通事故所占车道不同对其实际通行能力影响的差异。1.3根据二、三车道发生事故实际情况，分析事故横断面实际通行能力、事故持

续时间、路段上游车流量与路段车辆排队长度的关系，并由此建立数学模型。1.4当二、三车道发生持续不撤离的交通事故时，其所处横断面距离上游路口变

为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,且事故发生时车辆初始排队长度为零。估算事故发生到车辆排队长度到达上游路口的时间。

2.基本假设与符号约定

为了讨论问题的方便起见，我们做如下假设：

（1）假设本文讨论的情况中发生事故的两个车道完全被堵塞。

（2）假设分析路段除发生事故处外没有其余障碍物，且三个车道的饱和流状态

下实际可通行能力一致。

（3）由于两小区路口汇入发生事故路段的车辆数极少，因此对本文讨论模型的

没有显著影响，即忽略不计。

（4）为了简化第一问与第二问的横断面实际通过能力的描述，我们假设任意时

刻所有车辆驶入事故路段的速度以及速度的变化均恒定。

（5）由于上游路口车辆右转不受交通信号灯控制，因此其进入事故路段存在一

个不可预测的突变流量，通过观察视频我们发现，该流量对本题的影响极小，因此我们在求解第三问与第四问的过程中暂不考虑这种突变流量。（5）最后所得结果仅适合于本题背景，不排除其他环境中模型有较大的误差。

在此，我们也约定文中所用符号如下：QT0Q0

k

事故横断面实际通行能力事故持续时间路段上游车流量车辆密度

通过120m断面范围内的车辆数事故波及长度范围120mAR模型阶数MR模型阶数时间序列自相关系数偏自相关系数

MR模型中的白噪声系数MR模型中的残差

时间t时据事故发生流量的一阶差分车流换到插入数量道路畅通时的车速据事故某个距离的车辆密度据事故某个距离的车速

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