山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级数学上学期期中质量检测

山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级数学上学期期中质量检测试题

本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．

一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）

1．若分式x2 1

x 1

的值为零，则x的值为

A．0 B．1 C．－1 D．±1

2．如图，在△ABC中，∠B=48°，∠C=54°，AD 平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E， 则∠ADE的大小是

A．40° B．39° C．50° D．54°

3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为

A．13 B．15 C．17 D．13或17

4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是

第2题 A．七边形 B． 六边形 C．五边形 D．四边形 5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是

A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 6．下列四个多项式中，能因式分解的是

A． a2

+1 B． a2－6a+9 C． x2+5y D． x2－5y

7．下列运算正确的是

A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2 D．a6÷a3=a2

8．下列运算不正确的是

A．3x2+2x3=5x6 B．50=1 C．（x+1）2=x2+ 2x +1 D．（x3）2=x6

9．若□×3xy=3x2y2

，则□内应填的单项式是

A．x B．3x C．xy D．3xy

10．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是

A．1cm＜AB＜4cm B．4cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm

11．已知x2－2x－3=0，则2x2

－4x的值为 A．－6 B． 6 C．－2或6 D．－2或30

12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A．5 B. 5或6 C．5或7 D.5或6或7

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．A（－3，－5）关于y轴对称的点的坐标是 ． 14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直 平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．

15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的 边数为________.

2xy+yx+y

16．若x+y＝1，且x≠0，则(x) ÷_______．

2

第14题

xx

17．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = ．

第17题

三、解答题（第18题每小题4分，共16分，第19、20、21题每小题4分，各8分，第22、23、24题每题8分，满分64分）

18．计算：

a2 9

（1）（3+a）（3－a）+a． （2）（a+3a）÷

a 3

2

2

x2 1 b a

x 1 （4）( （3） 22)

a b a b a b x 1

19．因式分解：

223 3

（1）6xy－9xy－y（2）a－a

20．（1）先化简，再求值：（a+2）+a（a－4），其中a=－

（2）先化简，再求值：

2

1． 3

a2 6ab 9b2

a2 2ab

5b2 1 a b 4,

a 2b ，其中a，b满足

a b 2. a 2b a

21．（1）解分式方程：

3x

1． 2

x 9x 3

（2）列方程解应用题

马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请判断△ABC与△DEC的关系，并证明．

第22题

23．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．

（1）求证：∠FMC=∠FCM；

（2）判断直线AD与MC的位置关系，并证明．

第23题

24．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE．

（2） 如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?并请说明理由．

（3） 拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

C 图1

m

D

图2 第24题

E 图3

2014—2015学年度上学期期中质量检测

初三数学试题参考答案

友情提示：

解题方法只要正确，可参照得分.

一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）

二、填空题（每小题4分，共20分） 13．（3，－5）； 14．50°； 15．六； 16．1； 17．95°．

三、解答题（第18题每小题4分，共16分，第19、20、21题每小题4分，各8分，第22、23、24题每题8分，满分64分）

2

18．解：（1）（3+a）（3－a）+a

22

=9－a+a……2分

=9 ……4分

a2 9

（2）（a+3a）÷

a 3

（a 3)(a 3)

=a（a+3）÷ ……2分

a 3a 3

=a（a+3）× ……3分

(a 3(a 3)

2

=a ……4分

x2

（3） x 1

x 1x2x2 1= ……2分

x 1x 1

=1 ……4分 x 1

1 b a

（4）( 22

a b a b a b ===

(a b) b a b

……2分

(a b)(a b) a a a b

……3分

(a b)(a b) a 1

……4分 a b

2

2

3

19．解：（1）6xy－9xy－y

22

=－y（y－6xy+9x） ……2分

2

=－y（3x－y）……4分

3

（2）a－a

2

=a（a－1） ……2分 =a（a+1）（a－1） ……4分

2

20．解：（1）（a+2）+a（a－4）

22

=a+4a+4+a－4a

=2a2

+4， ……2分

当a=－13

时，

原式=2×（－13

）2

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