1-1电磁现象的普遍规律

电动力学

第一章

电磁现象的普遍规律

电动力学

本章重点、难点及主要内容简介本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实 验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。主要内容：

讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能 量、能流并讨论电磁能量的传输。

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§1. 电荷和静电场 一、 库仑定律和电场强度 F 1. 库仑定律 r 1 QQ

F

4 0 r

2

r

Q’

Q

描述一个 静止点电 荷对另一 静止点电 荷的作用 力

⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力 为 F F ;⑶ 两种物理解释: 超距作用：一个点电荷不需中间媒介 直接施力与另一点电荷。

场传递：相互作用通过场来传递。

对静电情 况两种观 点等价

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2. 点电荷电场强度电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用

电荷

电场

电荷描述电场的函 数----电场强度

F Q r E( x) 4 0 r 3 Q

它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q,它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。

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3.场的叠加原理(实验定律)n

n Qi ri E( x) Ei 3 i 1 4 0 r i 1 i EQ1

E2

r 1Qn

Q1 Q2

P

E1

E

Qi

平行四边型法则

电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

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4.电荷密度分布 Q dQ x lim dV V 0 V

体电荷

dQ dV dQ ds

Q dQ 面电荷 x lim dS S 0 S 线电荷 Q dQ x lim dl l 0 l

dQ dl

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5.连续分布电荷激发的电场强度

E(x)

V

x r dV 3 4 0 r

dQr dE 3 4 0 rP

对场中一个点电荷，受力 F Q E 仍成立

x r E(x) dS 3 S 4 0 r x r E( x) dl L 4 r3 0

rdQ

dE

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若已知 x ,原则上可求出 E x 。若不能 积分,可近似求解或数值积分。但是在许多 实际情况 x 不总是已知的。例如，空间 存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布， 介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布 一般是不知道或不可测的，它们产生一个附 加场 ，总场为 。因此要确定 E总 =E E E

空间电场，在许多情况下不能用上式，而需 用其他方法。

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二、高斯定理与静电场的散度方程1.高斯 定理

S

Q E dS

0

dS

n

E

Q

V

x dV

静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值。 它适用求解对称性很高情况下的静电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反应电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。

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高斯定理的证明(不要求掌握) r 1 S E dS 4 0 V x S dS r 3 dV 1 r V x V r 3 dV dV 4 0 x 1 E V r 3 rdV 4 0

1 r x x 3 4 rEdS

Q 1 x x x dV dV V 0 0 V 利用点电荷可以验证高斯定理

1 x 4 x x dV dV V 4 0 V +

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2. 静电场的散度方程 1 S E dS V EdV 0 V x dV

E

0

它又称为静电场高斯定理的微分形式。 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷 体密度有关，与其它点的无关。 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。 它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场 强度一般不连续，因而不能使用。 由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定， 还要知道静电场的旋度方程。

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三、静电场的环路定理与旋度方程 1、环路定理 E dl 0

L

⑴ ⑵

静电场对任意闭合回路的环量为零。 说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。

1 r dV x 3 dl L L r 4 0 V 1 r x dV 3 dS 0 V S 4 0 r E dl

证明(不要求)

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2、旋度方程

E dl E dS 0 L S

E 0

⑴ 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。

⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。⑶ 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程

不适用，只能用环路定理。⑷ 电场强度有三个分量方程，但只有两个独立 的方程。因为此处的E是面元dS上的E,因此仅有两个自由度。

?

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四、静电场的基本方程微分形式 积分形式

E 0, E

S

L

E dl 0 0 0

0

物理意义：反 映电荷激发电 场及电场

内部 联系的规律性

Q 1 E dS

V

x dV

物理图像：电荷是电场的源， 静电场是有源无旋场

例 题： 电荷均匀分布于半径为a的球体内，

求各点场强的散度和旋度。