八年级数学全等三角形提高题专题练习汇总

八年级数学全等三角形提高题专题练习汇总

1.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCB ＝50°，∠EBC ＝60°，求∠DEB 的度数。

2.在三角形ABC 中，AB=AC,AD 平分角ABC 交AC 于D ，AD+BD=BC ，求角A 的度数。

3.在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 、E 是直线AC 上的两个动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于N ，直线BD 直线NE 相交于点F ，试判断三角形DEF 的形状，并加以证明。

4.如图，在△ABC 中，∠C = 2∠B ，D 是BC 上的一点，且AD ⊥ AB ，点E

是

BD 的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEC = ∠C

（2）求证：BD = 2AC

（3）若AE = 6.5，AD = 5，那么△ABE 的周长是多少？

例1．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ；

（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD －BE ；

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

证明：

评注：本题以直线MN 绕点C 旋转过程中与△ABC 的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第（1）小题的两个小题中，①是②的台阶，只要证明了①，不难得到②；第（1）小题思路又作为解决第（2）小题的借鉴；第（3）小题为探索性问题，探索的结论及证明过程可借鉴第（1）、（2）两小题，整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力． C B A

E D

图1

N M A B C D E M N 图2 A C

B E D N M 图3

例2如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；

（2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；

（3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C （草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；

（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．

答：

（3）此小题图形不惟一，如

第（1）中的结论仍成立．

（4）根据以上证明、说理、画图，归纳如下：

如图A，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE．

1.如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF 的度数 。

2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为 。

3．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D,E 分别是AC,BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC,则∠C 的度数是 。

4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=90°，则∠A= 。

A B C F D

E

D E C B

A

B

A A ′

B ′ O C

5．已知，如图所示，AB=AC,AD ⊥BC 于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .

6．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B ，C,作过点A 的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E ，若BD=3，CE=2,则DE= .

7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F ，连接EF,交AD 于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

B D

A ＇ C

B A

A

B D

C

D A

E C

B

8.如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F, △ABC 的面积是

28cm 2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。

9.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证：AF ⊥CD

10.如图，AD=BD,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 于BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？

B D C

F

A

E G A

E F

B D

C B

E D

F C A

11.如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于 F ,且有BF=AC,FD=CD.

求证：BE ⊥AC

12．△DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形（4）MN ∥BC

13．已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，

AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F ．

(1)求证：AN=BM ；

(2)求证：△CEF 为等边三角形；

(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90 O ，其他条件不变，在图2中补出A

B D

C E F

B A

E

H

D C D

A C

B N M

E

G F H

A D

C E

B 符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

14.如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形。下列结论：① AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；

④∠AHC=600,⑤△BFG 是等边三角形；⑥ FG ∥AD 。其中正确的有（ ）

A 3个

B 4个

C 5个

D 6个

15.已知：BD ，CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上，CG=AB.

求证:AG ⊥AF

16.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取 CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，

（2）AD 与AG 的位置关系如何。

17.如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE.

求证：AF=AD+CF

18.如图所示，已知△ABC 中，AB=AC,D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB,求证：AC=BE+BC

B C D

A

G

E F

A B C E

D G H F

E D C

B A

19.如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC,DF ⊥AC,垂足为F,DB=DC.

求证：BE=CF.

20.已知：如图3-50，AB=DE ，直线AE ，BD 相交于C ，∠B ＋∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ．

求证：CF=CD ．

21.如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，

PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF 。

A

D E

B C

A B

F C D

E

22.已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD

求证：⑴△BDE ≌△CDF ⑵点D 在∠A 的平分线上

23如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于