26.3实际问题与二次函数导学案1

26.3 实际问题与二次函数

教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。

一、学习目标：

1．知识目标：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。

2．能力目标：在运用中体会二次函数的实际意义。

3 .情感目标：通过对实际问题的分析，使学生体会二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要

模型。

二、重难点：

1．重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题

2．难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题

三．自主练习：

1．二次函数

2．二次函数y ax2 bx c在x 2和x 4处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________ y ax2 bx c的顶点坐标是（_______,__________）

23．二次函数y=-3(x+4)-1的对称轴是_____________，顶点坐标是______________；当x=_____时，函数有最_____值，是

_____________。

4．二次函数y=2x-8x+9的对称轴是_____________，顶点坐标是______________；当x=_____时，函数有最_____值，是_____________。

5．一般地：如果抛物线2y ax2 bx c的顶点是最低点，那么当x _______时，二次函数y ax2 bx c有最_______

y ax2 bx c的顶点是最高点，那么当x _______时，二次函数y ax2 bx c有值是_____________；如果抛物线

最_______值是_____________。

4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y 1225x x ， 1233

问此运动员把铅球推出多远？

四．自主探究：

问题一：“矩形面积”

问题1： 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，

（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？

（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？

（3）从上两问同学们发现了什么？

问题2 ：你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你是怎么找到的？

实际问题与二次函数1

分析：设一边长为L.先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的L值。

矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为(

即 S60 l)m，场地面积 S l(30 l), 2 l2 30l(0 l 30).

画出这个函数的图像.

可以看出，这个函数的图像时一条_______的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的_______，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有_________. 4ac b2 302b30 225. 15时，S有最大值因此，当l 4a4 ( 1)2a2 ( 1)

也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S=225m2）

四、展示交流

1．用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少?

2．一个菱形的对角线之和为10厘米，其最大面积为多少？

3．为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

．

五、自学评价

1．某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺： ①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为 S1平方米，半圆形的面积为 S2 平方米 ，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（π

实际问题与二次函数2 m

2．分别用定长为L的线段围成矩形和圆．哪种图形的面积大?为什么?

3．-块三角形废料如26—3—9所示，∠A=30，∠C=90， AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，

其中点D、E、F分别在AC、AB、AC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大。点E应选在何处?

4．（本小题12分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

（1）AC=______;

（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.

（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？

（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

5．如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°， AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同

时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是多少？

6在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B

以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度

移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．

（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？

（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

（3）t为何值时s最小，最小值时多少？

六、课后反思：

今天的这节课你学到了知识了吗？你还存在的疑惑是：

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图1 实际问题与二次函数

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