2015-2016 概率论与数理统计试卷 B参考答案

东莞理工学院（本科）试卷（B卷）参考答案

2015 --2016 学年第一学期

《概率论与数理统计》

开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场

一、填空题（每空2分，共30分）

1. 已知P(AB) 0.4，P(A B) 0.3，则P(A) 0.3 .

2. 抛掷两颗骰子

, 则两颗骰子点数相同且为奇数的概率为．

3. 三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别是0.2，0.4和0.5，求他们将此密

码破译的概率 0.76 .

4. 已知随机变量X N(1,6)，且随机变量Y 5X 1，则E Y ,D Y .

5. 设随机变量X的密度函数为f x

x,0 x ，则常数c=

0,

其它2 ;P X 1 又设用Y表示对X的3次独立重复观察中事件

X 1

出现的次数，则P Y 1 6. 设二维随机变量 X,Y 的联合分布律为

则a 0.3 ; E(XY) 0.6 . 7. 设X1,X2, ,X15是取自总体N(0,1)的样本，则统计量

Y X2 X22

2

34 X9

服从 (7)分布,

概率论与数理统计考试卷 第 1 页 共 7 页 1

T

t(4)分布.

8. 设X1,...,X10及Y1,...,Y20分别是总体N(1,10)和N(2,20)的两个独立样本，,分别为样本均值.则 ~N(

1,2)，P 1 ;此题中

(1) 0.8413, (2) 0.9772, (3) 0.9987.

9. 设总体X的密度函数为

1

,0 x f x ,

其它 0,

其中 ( 0)是未知参数, 而X1,X2, ,Xn是来自X的简单随机样本，则未知参数

2X. 的矩估计量为

二、选择题（每小题2分，共30分）

1．设A,B为两个相互独立的随机事件，且P(A B) 5/6,P(B) 1/3,，则必有P(A) 【 C 】;

(A) 1/2 (B) 2/3 (C)3/4 (D) 1/3

2．一批产品有10件，其中3件为次品，从中随机地取3件，恰有2件为正品的概率为 【 B 】;

1221312

C7C3C7C3C3C7C3

(A) (B) (C) (D) 3333

C10C10C10C7

3．某产品合格率为p 0 p 1 ，无放回的随机抽检了10件，恰有4件合格的概率为【 D 】;

64644

(A) p6 (B) p 1 p (C) C10p 1 p (D) C10p 1 p

4

4

6

4. 随机变量X服从泊松分布，且P{X 3} P{X 4},则P{X 2} 【 D 】;

(A) 8e4 (B)

27 3273

e (C) e (D) 8e 4 88

5. 设连续型随机变量X~U(a,b)，若数学期望E(X) 2.4，方差D(X) 0.12，则参数a,b的值为【 C 】;

(A)a 1.2,b 1.8 (B) a 1.2,b 3 (C) a 1.8,b 3 (D) a 2,b 3 6. 设随机变量X,Y不相关，则下列表述不正确的是【 A 】;

概率论与数理统计考试卷 第 2 页 共 7 页

2

(A)cov(X,Y) 1 (B)E(XY) E(X)E(Y) (C)D(X Y) D(X) D(Y) (D) XY 0 7. 设随机变量X服从参数为1/2的指数分布，则E(X2) 【 B 】； (A) 6 (B) 8

(C) 9

(D) 18

8．抛掷两颗骰子，用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字), 则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为7的概率为【 C 】； (A) 4/36 (B) 5/36

k

(C) 6/36

(D) 7/36

9. 设随机变量X的概率密度为f x,y 2xy,

0,

0 x 1,0 y 1;，则常数k= 【 B 】；

其它.

(A) 1/8 (B) 8 (C) 2/3 (D) 3/2

10. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，对于任意实数x有【 C 】；

（A）0 F(x) 1 （B）0 f(x) 1 （C）0 F(x) 1 （D）0 f(x) 1 11．设随机变量X~N 0,1 ，Y~ 2 n ，且X和Y相互独立，Z

Y

，则【 D 】; 2

nX

22

(A) Z~ n (B) Z~ n 1 (C) Z~F 1,n (D) Z~F n,1

12. 设两个相互独立的随机变量X~N( 1,1),Y~N(1,5), Z X Y,则Z~【 B 】; (A) N 0,1 (B) N 2,6 (C) N 2,7 (D) N 2,8

13. 设X1,X2,X3,X4是来自均值为 的泊松分布总体的样本，其中 未知，则下列估计量中最有效的 的无偏估计量为【 D 】；

11

X XT (X1 X2) (B) 13 22311

(C) T3 (X1 X2 X3) (D) T4 (X1 X2 X3 X4)

34

14 下面哪个性质不是评价估计量的标准【 C 】；

(A) T1

(A) 无偏性 (B) 相合性 (C) 相容性 (D) 有效性

15． 设样本X1,X2, ,Xn来自正态总体X~N( , 2)，其中 未知，X,S2分别为样本

均值和样本方差，则对 进行区间估计时应选择下列哪个作为枢轴量【 C 】； (A)

概率论与数理统计考试卷 第 3 页 共 7 页

3

2

(B)

n

(C)

n 1 (D) 2S2

三、计算题（共18分）

1．（10分）设二维随机变量(X,Y)概率密度为

f(x,y)

xe y ,0 x y, 0,

其它.

(1) 求分量X和Y的密度函数fX(x)及fY(y);（6分） （2）试判断X和Y是否相互独立？（4分）

解：（1） 当x 0时，fX(x)

f x,y dy=0；

当x 0时，fX(x)

y dy

f x,x

xe ydy

x e y

x

xe x,

即

f(x)

xe x,x 0,

X （3分）

0,

其它.

同理可得

12 y

f ye,

y 0,Y(y) （6分） 2

0,

其它.

（2）因f x,y fX x fY y ,

故X和Y不相互独立. （4分）

概率论与数理统计考试卷 第 4 页 共 7 页

4

x|

1 |

e， 0是未知参数；2．(8分) 设总体X的密度函数为f(x; ) 设X1,X2, ,Xn2

是来自总体X的一个样本, 试求参数 的最大似然估计量 .

解：由题意得似然函数为

|xi| 1 1 i 1

L( ) e en

|xi|

n

1

n

i 1 2

2 n

对数似然函数为

lnL( ) nln(2 )

1

|xi

| i 1

令 dlnL ()d n 1 n

2|xi| 0. i 1

的最大似然估计值是 1n n

解之得 |xi|, i 1

n

故最大似然估计量为 1n |Xi|. i 1

概率论与数理统计考试卷 第 5 页 共 7 页 （3分） （4分）

（6分）

（8分）

5

四、应用题（共22分）

1.（10分）一商店出售的是某公司两个分厂A,B生产的同型号电视，而A,B两厂的电视比例为1:2，它们的不合格品率依次为0.05,0.02．某顾客从这批电视中任意选购一台.某顾客从这批电视中任意选购一台.

（1） 求这台电视机不合格的概率；

（2） 如果发现这台电视机不合格，则该电视机属于工厂A生产的概率是多少？

解：用C表示产品不合格， A, B分别表示由分厂A,B生产的. （1分） (1) 由题意知：P(CA) 0.05,P(C|B) 0.02，P(A)

13,P(B) 2

3

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