传感器原理及工程应用习题参考答案[1]

传感器原理及工程应用习题参考答案[1]

《传感器原理及工程应用》习题答案

王丽香

第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）

1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：

已知： 真值L＝140kPa

测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa

测量下限＝－50kPa ∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)

实际相对误差 标称相对误差 引用误差

＝ ＝

L x＝＝

21402142

1.43％ 1.41％

＝

测量上限－测量下限

＝

2150－(－50)

1％

1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解：

对测量数据列表如下：

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当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则 G d20 2.41 0.0327 0.0788(mm) v7 0.104，

所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。

则 G d20 2.37 0.0161 0.0382(mm) vi，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差

d3 d

20

0.0043(mm)

3 0.0043 0.013(mm)

20

所以，测量结果为：d20 (120.411 0.013)(mm) 1－14

交流电路的电抗数值方程为

X L

1

(P 99.73%)

C

当角频率 1 5Hz，测得电抗X1为0.8 ； 当角频率 2 2Hz，测得电抗X2为0.2 ； 当角频率 3 1Hz，测得电抗X3为 0.3 。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

解法1：

L

1

C

，设x L，y

1C

，则：

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0.8 5x

151

y

0.2 2x y

2

0.3 x y

5

所以，系数矩阵为A 2

1

1

5 1 ， 2 1

x y

0.8

直接测得值矩阵为L 0.2，

0.3

最小二乘法的最佳估计值矩阵为X (A A)A L。

1

5

其中，A A

1 5

303

31.29

2

12

51 2 1 1 1

5

1 30

2 3 1

3

1.29

A A 30 1.29 3 3 29.0 0

1

所以，(A A)

A11 A A A121A21 1 1.29 A22 29.7 3 3 30

5 A L

1 5

2

12

x y

1 0.8 4.1 0.2

0.04 0.3 1

1.29 29.7 31

3 30

所以X

4.1 0.182

＝

0.455 0.04

所以， L x 0.182H

C

1y

1 0.455

2.2(F)

解法2：

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L

1

C

，设x L，y

1C

，则：

151 y

0.8 5x

0.2 2x y

2

0.3 x y

5

a12

a22 2 a32 1

1

5 1 ， 2 1

a11

所以，系数矩阵为A a21

a31

则，由（1－39）式决定的正规方程为

a1a1 x a1a2 y a1l

a2a1 x a2a2 y a2l

其中，

a1a1 a11a11 a21a21 a31a31 52 22 12

a1a2 a11a12 a21a22 a31a32

5

15 2

30

12

1 1 3

a2a1 a12a11 a22a21 a32a31 3

a2a2 a12a12 a22a22 a32a32

1 1 2

1 1.29 5 2

2

2

a1l a11l1 a21l2 a31l3

a2l a12l1 a22l2 a32l3

30x 3y 4.1

5 0.8 2 0.2 1 ( 0.3) 4.1

15 0.8

12

0.2 1 ( 0.3) 0.04

所以，

3x 1.29y 0.04

所以，

x 0.18 y 0.455

所以， L x 0.182H

C

1y

2.2F

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第2章 传感器概述（P38）

2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：

t1 t2 0

dt2d

。

当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数 0＝120s，试确定经过300s后的动态误差。

已知：t1 t2 0

dt2d

，t1

25 300

(t 0)(t 0)

， 0 120s

求：t=350s时，t1 t2 ?

解：

灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1 e t。

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2( ) 25 (300 25) (1 e

350

) 285.15(C)。 当 350s时，t2 25 (300 25) (1 e

0

)。

所以，动态误差t1 t2 300 285.15 14.85(C)。

2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？

解：

一阶传感器的幅频特性为：

A

1

2

因为幅值误差限制在±5％以内，即 A 0.95 当f 100Hz时，有 max 0.00052s。

若用此传感器测量f 50Hz的信号，其幅值误差为：

1－A 1－

1

＝1－

1

＋ 2 50Hz 0.00052s

2

2

1 0.987 1.3%

相位误差为：

arctg

9.28

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2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比 ＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？

已知 n 2 10kHz， ＝0.5， A 3%。 求：传感器的工作频率范围。 解：

二阶传感器的幅频特性为：A( )

1

n

2

1

2

2

n 2

。

当 0时，A 1，无幅值误差。当 0时，A 一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97 A 1.03。 解方程A( )

1

n

2

1

2

2 n 2

0.97，得 1 1.03 n；

解方程A( )

1

n

2

1

2

2 n 2

1.03 …… 此处隐藏：7143字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……