直线与方程复习课

直线的五种形式的复习课

直线与方程复习

直线的五种形式的复习课

1、直线的倾斜角定义及其范围： o ≤ α < 180o 0 o 2、直线的斜率定义： k = tan a ( a ≠ 90 ) 3、斜率k与倾斜角 α 之间的关系：

a = 0o k = tan 0o = 0 o 0 < a < 90o k = tan a > 0 o a = 90 tan a (不存在) k不存在 90o < a < 180o k = tan a < 0

y2 y1 y1 y2 4、斜率公式：k = (或k = ) x2 x1 x1 x2

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直线的方程（习题课） 直线的方程（习题课）

倾 斜 角 直 线 方 程 Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 率 斜 y-y0=k(x-x0)

y=kx+b

y y1 x x`1 : = y2 y1 x2 x1

x y : + =1 a b

x=x0( y=y0( y x ) )

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斜率存在)： （1）两直线平行 斜率存在 ： ）两直线平行(斜率存在

斜率相等， 斜率相等，截距不等

k1 = k2 , b1 ≠ b2

（2）两直线垂直（斜率存在）： ）两直线垂直（斜率存在）：

K1K2=-1

（3）点 x0，y0） ） （ 到直线 Ax + By + C = 0 的距离

d=

Ax0 + By0 + C A +B

2 2

(4)两平行线间的距离 : d =

| C2 C1 | A2 + B 2

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5.过定点的直线系方程 过定点的直线系方程 ①斜率为k且过定点(x0 , y0)的直线系方程为y－y0＝k (x－x0)； ②过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0 ，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的 交点的直线系方程为 (A1x＋B1y＋C1)＋( A2x＋B2y＋C2)＝0（为参数），其中直线 l2不在直线系中. 6.两直线平行的设法 两直线平行的设法 已知一条直线为Ax+By+C=0,与之平行的直线可以设为 Ax+By+m=0

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问题 :已知直线 l 过定点 P (1,2) ， 请 根据下列条件之一，求直线l 的 方程.

y 3 2 1 O 1 P(1,2)

(1)斜率是直线2 x y + 1 = 0 斜率的两倍

(2)倾斜角是直线 倾斜角的两倍

3 x y +1= 0 3

2 3 x

(3)与直线2 x y + 1 = 0平行 (4)与直线2 x y + 1 = 0垂直

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问题 :已知直线 l 过定点 P (1,2) ， 请 根据下列条件之一，求直线l 的 方程.

y 3 2 1 O 1 2 3 x P(1,2)

(1)截距相等

(2)原点到直线l的距离为2

(3)原点到直线l的距离最大时

(4)与点A( 1,0), B (3,1) 距离相等

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与x轴y轴的正半轴分别交于 , B两点, A

OAB的面积为10时

y B 3 P(1,2) 2 1 O 1

A

2 3 x

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变式 :已知直线 l 的斜率为2 ， 请添 加适当的条件，求直线l 的方程.

点 对称 距离、 截距、 面积、周长等 最值有关

L

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小结

1.知识 2.方法 待定系数法 3.思想 分类讨论 数形结合 函数与方程

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一题多变 加强联系 一题多解 比较优劣 多题一解 抓住本质