2012年泉州市普通中学高中毕业班质量检测理科数学

准考证号 姓名

（在此卷上答题无效）

保密★启用前

2012年泉州市普通高中毕业班质量检测

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：

样本数据x1、x2、 、xn的标准差：

s

x为样本平均数； 1

Sh，其中S为底面面积，h为高； 3

4

R3，其中R为球的半径. 3

柱体体积公式：V Sh，其中S为底面面积，h为高； 锥体体积公式：V

2

球的表面积、体积公式：S 4 R，V

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知复数z a 1 a 1 i(a R,i为虚数单位)是纯虚数，则a

A．-1 B.1 C. 1 D.0 2. 下列向量中与向量a 1,2 垂直的是

A．b= 1,2 B. c= 2,4 C．d= 3,6 D．e= 6,3 3. 已知a,l是直线， 是平面，且a ，则“l a”是“l ”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知sin cos

1

，则sin2 5.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（ ） A．

4311 B． C． D．

1051025

位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：R x x 324 0 x 10 ．该公

2

司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入－年总成本），则年产量应为 A．5千件 B． C．9千件 D．10千件 9. 如图1所示，一平面曲边四边形ABCD中，曲边BC是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为l，边AD在直线l上，四边形ABCD绕直线l旋转得到一个几何体.若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是

A．3 B．4 C D．2

图1

A．4023 B．-4023 C．8046 D．-8046

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.

a

11. 设集合A 3,2，B a,b ，若A B 2 ，则A B

12.

已知圆x2 y2 2x 0与直线y k(x 1)（k R）有公共点，则实数k的取值范围

是_______.

x 1

13. 已知不等式组 x y 4所表示的平面区域为 ,从 中任取一点P，则点P横坐标大

y 0

于2的概率为_____.

14. 在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N(120,100)，则该

校数学成绩在140分以上的考生人数约为 .（注： 若 N( , 2)，则） P( 2 2 ) 0.954

15. 在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程y c1e2

cx

c1 0 转化

为线性回归方程，即两边取对数,令z lny,得到z c2x lnc1.受其启发，可求得函数

y xlog2 4x x 0 的值域是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)

已知等差数列 an 满足a2 5,且a6 3a1 a4. （Ⅰ）求数列 an 的前n项和Sn；

（Ⅱ）从集合 a1,a2,a3, ,a10 中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为 ，求 的分布列和期望. 17．(本小题满分13分)

已

知

函

数

f x Asin x

18.（本小题满分13分）

如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆C与椭圆

1

x2y2

: 1相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y x2的焦点.

484

（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l:y kx t(k 0,t 0)与

椭圆C交于A,B两点，且与椭圆E交于H,K两点.若线段AB与线段HK的中点

重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断.

19. （本小题满分13分）

某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD EFGH材料切割成三棱锥H ACF.

（Ⅰ）若点M,N,K分别是棱

A

HA,HC,HF的中点，点G是NK上

的任意一点，求证：MG//平面ACF；

（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB 2m，AD 3m，

DH 1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该

三棱锥的高.

(i) 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角 ，再根据公式h AH sin 求出三棱锥H ACF的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高. ．．．．．．．．．．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）.

20．（本小题满分14分） 设函数f x lnx x ax.

2

（Ⅰ）求函数f x 的导函数f x ；

（Ⅱ）若x1、x2为函数f x 的两个极值点，且x1 x2 增区间；

（Ⅲ）设函数f x 在点Cx0,f x0 （x0为非零常数）处的切线为l，若函数f x 图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围.

1

，试求函数f x 的单调递2

21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果

多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作

（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换

已知矩阵M

a2

的一个特征值为1.

13

（Ⅰ）求矩阵M的另一个特征值；

3 5

（Ⅱ）设 ，求M .

2

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x 2 2cos

（ 为参数），在

y 2sin

极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为 sin( （Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长. （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

设函数f x 2x x . （Ⅰ）求不等式f x 0的解集D；

（Ⅱ）若存在实数x

D a成立，求实数a的取值范围．

4

) 0.

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