信号与系统试卷2009-A(北京理工大学)

课程编号：01500238 北京理工大学2009-2010学年第一学期

2007级信号与系统B终考试卷(A卷)

姓名：________ 学号：________ 班级: ________ 成绩：________

4

一．填空（共30分）

1） （2分）计算：

4

(t2 1)[ (t 5) (t 2)]dt 。

2） （2分）y[n] nx[n]是否为线性系统 （填“是”或“不是”）。(2分)已知3）（2分）信号sin(n/4) （填“是”或“不是”）周期信号。

4）x[n] {1,5,2}求X(z)

5） （2分）已知信号x(t)的傅立叶变换式为X( )，则x(2t 3)的傅立叶变换为。

3t

6）（2分）计算卷积积分u(t 1)*e。 7）（3分）已知系统差分方程y[n]

31

y[n 1] y[n 2] 2x[n]，求输入函数x[n] 3n时系统48

的响应

8）（3分）已知x[n] cos n，则其频谱系数c3=

9）（3分）某因果稳定系统，当输入为x(t) eu(t)时，对应的输出为y(t) eu(t) eu(t)，则当输入为x(t) e时，输出为y(t) 10）（3分）已知X( ) 2cos3 ，则傅里叶反变换 x(t) 。 11）(3分)x(t) (3t 1)的拉普拉斯变换X(s) 12）（3分）计算卷积和在n 3时的值，即()u[n]*2u[n]

n 3

2t 2t 3t

2t

1

2

nn

二．简答题（每小题6分）：

1.设线性时不变系统的输入为x(t) cos2 t sin6 t，若h(t) 应

2. 已知X( ) X( )e

j ( )

[sin4 t][cos8 t]

，求其零状态响

t

，其中

A,

X( )

0,

求其x(t)，并画出x(t)的波形。 3. 某系统的系统函数为H(s)

0

其他

,

( ) t0

4s

，试画该系统的直接II型模拟框图。 2

2s 3

4. LTI系统如图(a)所示，它由几个子系统组成，各子系统的冲激响应：h1(t)如图(b)所示；

h2(t) (t 1) (t 2)。求复合系统的冲激响应h(t)并画出h(t)的图形。

三．综合题（共46分）

1.

（15分）一个线性时不变系统输入为x[n]，输出为y[n]。且满足下列条件：a)当x[n] ( 2)n，

11

n 时，对所有n值y[n] 0；b) 当x[n] ()nu[n], 则y[n] [n] a()nu[n]，a是

24

常数。求： 1）a值

2）若x[n] 1时，求y[n] 3）讨论系统因果稳定性

2.（15分）信号x(t)如图1所示，X( )为x(t)的傅立叶变换，求：

1)X(0)； 2) X( )d ；

1

3) 画出x(3 t)的波形图。

2

sin2tk

)。 3. （16分）系统如图所示，已知x(t) ，p(t) 6 (t

t3

1）

画出x1(t)的频谱X1(w);

2）画出x2(t)的频谱X2(w); 3）画出x3(t)的频谱X3(w);

4）求理想低通滤波器截止频率wc 的取值范围。

2007级信号与系统B期末试题A卷答案以及评分标准

一．填空题共30分（1~6小题每空2分，7~12小题每空3分） 1. 5 2. 是 3. 不是 4. 1 5z

1

2z 2

1 j3

X()e2 5. 2213t 3e 6. 3

144n

3 7.

55

8. 0

12te 5

10. (t 3) (t 3)

9.

s1311. e

3

58512. 10或

88

二．简答题（每小题6分） 1. 解：

11

H(j ) G8 ( 8 ) G8 ( 8 )

22X(j ) [ ( 2 ) ( 2 )] Y(j ) X(j )H(j ) 1

零状态响应y(t) sin6 t

2

此题的解法不只一种，也可以用作图的方法，所以根据学生的解题方法，若思路合理，能得到正确答案就给满分。

2. 解：

j

[ ( 6 ) ( 6 )]

2j

[ ( 6 ) ( 6 )]

X(j ) AG2 0e j t0sin 0t

AG2 0 A

t

F 1

由时移性质得：

F

AG2 0e j t0 A

1

sin （0t t0）

（t t0）

（3分）

x(t) A

sin （0t t0）

（t t0）

x(t)

y(t)

4. 解:

h(t) h1(t) h1(t 1)

h1(t 2) (3分)

三．综合题（共46分） 1. 解：1)

由H z 2 得

nz 2

（3分）

0

H z z 2 0

z 1 a Y z z 1/4 而H z

Xzz 1/2

1 a

或者写成：H z

11 z 1

1 z 1

2

(2分)

将z 2代人

1 a

2

0 a 9（4分） 8 2 1/2

z 1

解2)

x[n] 1 x[n] zn

由x[n] zn y[n] H(z)zn得: y[n] H(z)zn

z 1

14

（5分）

解3)

系统是因果稳定系统（4分）

2. 解1）X(0) 4（5分） 解2）

X( )d 4 （5分）

3）（5分）

3. （每小题4分）

X

1( )

1）

2）

4) 2 c 10