概率论与数理统计历年真题-2013.4

全国2013年4月自考概率论与数理统计（经管类）真题讲解

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（ ）

A.A B.B C.AB D.A∪B 【答案】D

【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.

【提示】注意事件运算的实际意义及性质：

（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B. 性质：①

,

；②若

，则A∪B=B.

（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB. 性质：①

，

；② 若

，则AB=A.

（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B. 性质：①

；②若

，则

；③

.

（4）事件运算的性质

（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；

（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）； （iii）分配律： （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C） （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）. （iv）摩根律（对偶律）

,

2.设A，B是随机事件，

，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

【答案】A 【解析】 故选择A.

【提示】见1题【提示】（3）

.

，

，

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则

A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a） 【答案】D

【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数

为

，

的分布函数

.

（ ）

2.分布函数的性质： ①0≤F（x）≤1；

②对任意x1，x2（x1< x2），都有 ③F（x）是单调非减函数； ④

⑤F（x）右连续；

⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）

.

，

；

；

3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率： ① ② ③

. ；

，其中a<b；

4.

则

（ ）

A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3 【答案】D 【解析】因为事件 所以，

= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3

，

故选择D

【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；

2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和

.

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（ ）

，则

A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 【答案】A

【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以

故选择A.

【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质： ①f（x，y）≥0； ②

；

③若f（x，y）在 （x，y）处连续，则有

，

因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）； ④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为

.

2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积

0.5.

6.

则E（X）=（ ）

A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 【答案】B

【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2 故选择B.

【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为

，

1，2， .

若级数绝对收敛，则定义的数学期望为

.

2.数学期望的性质： ①E（c）=c，c为常数； ②E（aX）=aE（x），a为常数；

③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数； ④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.

7.设随机变量X的分布函数为

，则E（X）=（ A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得

，

所以，

=

，故选择C.

【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质 ①;

②;

③;

④；

⑤设x为

的连续点，则存在，且

.

）

2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为

绝对收敛，则随机变量

.

]上的均匀分布（

），x1，x2， ，xn为来自X的样本，为样本

的数学期望为

，如果广义积分

8.设总体X服从区间[,均值，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，，

而均匀分布的期望为，故选择C.

【提示】1.常用的六种分布

（1

A.两点分布 ①分布列

②数学期望：E（X）=P ③方差：D（X）=pq. B.二项分布：X～B（n，p） ①分布列：

②数学期望： E（X）=nP ③方差： D（X）=npq. C.泊松分布：X～

，k=0，1，2， ，n；

①分布列： ②数学期望： ③方差：

＝

，0，1，2，

（2） 常用连续型随机变量的分布 （三种）： A.均匀分布：X～

①密度函数：,

②分布函数：，

③数学期望：E（X）＝,

④方差：D（X）＝ Ｂ.指数分布：X～

.

①密度函数：,

②分布函数：，

③数学期望：E（X）＝,

④方差：D（X）＝ Ｃ.正态分布

.

（A）正态分布：X～

①密度函数： ②分布函数： ③数学期望： ④方差：

＝

＝, ，

，－∞＋∞

⑤标准化代换： 若X～ （B） 标准正态分布：X～

，

，则～.

①密度函数： ②分布函数：

③数学期望：E（X）＝0, ④方差：D（X）＝

1.

，－∞，－∞

＋∞ ＋∞

2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”.

9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，

，

，

A.

B.

C.

，则 D.

的无偏估计是（ ）

【答案】A

【解析】易知，，故选择

A.

【提示】点估计的评价标准： （1）相合性（一致性）：设容量，若对于任意

则称

，有 ，

为的相合（一致性）估计.

是的一个估计，若对任意

，有

为未知参数，

是的一个估计量，是样本

（2）无偏性：设

则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计. （3）有效性 设比

，

是未知参数的两 …… 此处隐藏：1457字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……