2011年高考新课标数学试题及答案(文科)

2011年高考新课标数学试题及答案(文科)

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的

姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N，则P的子集共有

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

2．复数

5i

1 2i

A．2 i

B．1 2i C． 2 i D． 1 2i

3．下列函数中，既是偶函数又在(0, )单调递增的函数是

A．y x

3

B．y |x| 1 C．y x 1 D．y 2

2 |x|

x2y2

4．椭圆 1的离心率为

168

A．

1

3 3

B．

1 2 2

C

．D

．

5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040

6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每

位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1 32C．

3

A．1 23D．

4

B．

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7．已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos2 =

8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为

A．

4 5

B．

3 5

C．

3 5

D．

4 5

9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB| 12，

P为C的准线上一点，则 ABP的面积为

A．18 B．24 C． 36

x

D． 48

10．在下列区间中，函数f(x) e 4x 3的零点所在的区间为

A．( ,0)

1

4

B．(0,)

14

C．(,)

1142

D．(,)

1324

11．设函数f(x) sin(2x

A．y f(x)在(0,B．y f(x)在(0,C．y f(x)在(0,D．y f(x)在(0,

) cos(2x )，则 44

2

)单调递增，其图象关于直线x )单调递增，其图象关于直线x )单调递减，其图象关于直线x )单调递减，其图象关于直线x

4

对称 对称 对称 对称

2

2

2

2

4

2

2

12．已知函数y f(x)的周期为2，当x [ 1,1]时f(x) x，那么函数y f(x)的图象

与函数y |lgx|的图象的交点共有

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第

22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

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13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则

k=_____________． 14．若变量x，y满足约束条件

3 2x y 9

，则z x 2y的最小值是_________．

6 x y 9

15． ABC中，B 120 ,AC 7,AB 5，则 ABC的面积为_________．

16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底

面面积是这个球面面积的

3

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的16

比值为______________．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

11

，公比q ．

33

1 an

（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn

2

已知等比数列{an}中，a1

（II）设bn log3a1 log3a2 log3an，求数列{bn}的通项公式．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形， DAB 60 ，AB 2AD，PD 底面ABCD． （I）证明：PA BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]

8 20 42 22 8 频数

B配方的频数分布表

指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]

4 12 42 32 10 频数

（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

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（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

2,t 94

y 2,94 t 102

4,t 102

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线y x 6x 1与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程；

（II）若圆C与直线x y a 0交于A，B两点，且OA OB,求a的值．

2

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)

alnxb

f(1处)的切线方程为 ，曲线y f(x)在点(1,

x 1x

x 2y 3 0．

（I）求a，b的值；

（II）证明：当x>0，且x 1时，f(x)

lnx

． x 1

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为 ABC的边AB，AC上的点，且不与 ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x 14x mn 0的两个根． （I）证明：C，B，D，E四点共圆；

（II）若 A 90 ，且m 4,n 6,求C，B，D，E所在圆的半径．

2

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

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在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

x 2cos

( 为参数），M为C1上的

y 2 2sin

动点，P点满足OP 2OM，点P的轨迹为曲线C2．

（I）求C2的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

与C1的异于极点

3

的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

24．（本小题满分10分）选 …… 此处隐藏：4034字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……