大学大一下学期线性代数期末测试卷

线性代数期末复习资料

一、选择题（共7题，每题5分，共35分）

1.排列 341782659和(n-1)(n-2)…321的逆序数分别为 （ ） (n 2)(n 1)﹙A﹚10和n-1 ﹙B﹚10和 2

(n 2)(n 1)﹙C﹚9和n-2 ﹙D﹚ 9和 2

2.下面是行列式的是 （ ）

133 (A) 322 (B)

903 332245 126

2

1 22 (C) (C) 4 03

2262331 03

3. 设A,B,C均为n阶矩阵，下面一定成立的是 （ ）

（A） (A+B)C=CA+CB （B）(AB)C=B(AC)

（C）（A+B）+C=(C+B)+A (D)(AB)C=(BC)A

050 32 3 236 1 4，矩阵A= 的秩为 （ ） 2015 3 16 4 14

（A） 3 （B） 2 （C） 4 （D） 1

5，关于n阶可逆矩阵Q，下列说法正确的是 （ ）

(A) Q=Q (B) QQ=E (C) Q>O (D) Q*=Q 1

1T 1

6，若矩阵A=B，则必有 （ ）

（A）r(A)=r(B)（B）A=B （C）A 1=B 1 （D）AT=BT

7,向量组A：a1，a2，…as（s 2）线性无关的充分必要条件是（ ）

(A) 当且仅当K1=K2=…=KS=0，时K1a1+K2a2+…+Ksas=0成立 （B）其中至少有一个向量能用其余S-1个向量线性表示 （C）a1,a2,…as中任意两个向量都不成比例

(D)a1,a2,…as均不是零向量

二、填空(共8题，每题4分，共32分)

1.四阶行列式展开式中a22a34a41a13的符号是＿＿＿＿

203

2.已知行列式x41中a12的代数余子式A12=0，则A21=＿＿＿＿

1x2

25 4 6 3.已知 13 X= 21 ，则矩阵X＿＿＿＿

1 04. 0 0 040000200 0 求矩阵的逆阵＿＿＿＿ 0 3

5.已知五阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,0，他们的余子式依次为6，-2，-8，-1，10，则D为＿＿＿＿

123 1 2 3 6. = ＿＿＿＿ 456 + 7 92

7.设矩阵为阶矩阵，已知-2，则．．．．．A．．5．A=．．．A

8.设矩阵A为正交矩阵，则A=＿＿＿＿

三.计算题（共3题，每题11分，共33分）

1 2 3 4 1.求向量组a1= 2 ，a2= 3 ，a3= 4 ，a4= 5 的秩及其一个最大无关组，

3 4 5 6 A为＿＿＿＿ ．．．．．

并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。

x1 x2 1 2.当k为何值时，非齐次线性方程组 x1 2x2 3x3 8

8x 13x 5kx 4323 1

（1）有唯一解； （2）无解； （3）无穷解，并求有无穷解时求通解

0 11 3.矩阵A= 101 ,求正交矩阵P，使P 1AP=A

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