株洲市二中2013届扬帆起航文科数学考试试卷

我校用卷

2013届株洲市二中高三扬帆起航考试

数学（文科）试卷

命题人 吴兴文 审题人 杨海燕 时量：120分钟 分值：150分

一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求） 1．设U {1,2,3,4},M {1,2,3},N {2,3,4}，则CU(M N)= A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}

2

2、已知集合A x|x 2x 0,B x||x 1| 2 ，那么“x A”是“x B”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、设{an}是等差数列，若a2 3,a7 13,则数列{an}前8项的和为

A.128 B.80 C.64 D.56

4、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0, )上单调递减的函数是

11|x|y x（A）y x 2x 3 （B） （C）y () （D）y log0.5x

2

5、设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f(x) 2x 3，则f( 2)等于

1111

A．－1 B． C．1 D．－

44

6、给出性质：①最小正周期为 ；②图象关于直线x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②

6

2

的是

A．y sin(2x C．y sin(2x

B．y sin(2x D． y sin(x

2 ) 3

6

) )

3

)

3

x R7、设 ,向量a (x,1),b (1, 2),且a b ,则|a b|

A

B

C

．D．10

8、如图，已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形，

PA 平面ABC,PA 2AB则下列结论正确的是

A. PB AD

B. 平面PAB 平面PBC C. 直线BC∥平面PAE

D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°

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9、已知定义在R上的函数y f(x)满足f(x 2) f(x)，当 1 x 1时，f(x) x3，若函数

g(x) f(x) loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是

（A）（1，5） （B）（0，1] [5, ) （C）（0，1) [5, ) （D）[1555

,1) (1,5]

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）

9、若命题“ x R,x2 2x m 0”是假命题，则m的取值范围是_________ 。

f(x)

21 x,x 110、设函数

1 log2x,x 1，则满足f(x) 2的x的取值范围是 ______________ 。

11、直线3x 4y 15 0被圆x2

y2

25截得的弦长为 __________________________。 12、已知cos(

2 ) 2

3

，则cos2 =____________________。 双曲线x2m y2

13、已知7

1的一个焦点在圆x2 y2 2x 8 0上，则该双曲线的离心率

为 。

x y 2 014．设x、y满足约束条件

4x y 4 0x 0 ，若目标函数z ax by(a 0,b 0)的最大值为6

，则

y 0

12

a b

)的最小值为15、对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m(x)与n(x)，如果对于区间[a，b]中的任意x均有

|m(x) n(x)| 1，则称m(x)与n(x)在[a，b]上是“密切函数”， [a，b]称为“密切区间”，

(1)若函数m(x) x2

3x 4与n(x) 2x 3在区间[a，b]上是“密切函数”

，则b a的最大值为 .

(2)若m(x) kx 3，n(x) x2

x，且m(x)与n(x)在[1,3]上是“密切函数”，则k的取值范围 是____________________。

三、解答题：本题共6个小题，共75分． 16．（本题满分12分）某校从高三年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： 40,50 ， 50,60 ，…， 90,100 后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高三年级共有学生640人，试估计该校高三年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在 40,50 与 90,100 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10

分

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的概率．

17、（本题满分12分）

已知f(x) Msin( x )(M 0, 0,| | 的图像如图，(1）求f(x)的解析式；

). 2

（2）在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， 若f(A) 1,b 1, ABC的面积为

，求a的值. 2

18．（本题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如右图所示,正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视

图是菱形，E为PD中点。

（1）求证PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上一点，且

PF

，则 为何值时，PA 平面BDF，FA

并求此时几何体F-BDA的体积。

C

19．（本题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C(x) =

k

(0 x 10),若不建隔热3x 5

层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求k的值及f(x)的表达式;

（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

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20．（本题满分13分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2 16x的焦点

x2y2P为其一个焦点，以双曲线 1的焦点Q为顶点。

169

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点A( 1,0),B(1,0)，且C,D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求

AM BM的取值范围。

21．（本题满分13分）设平面上的动向量a=（s，t），b=（－1，t2－k）其中s，t为不同时为0的两个实数，

实数k 0，满足a⊥b，

（1）求函数关系式s f(t);并求函数s f(t)在(1, )上是单调增函数时，k的取值范围； （2）对上述f(t),当k 0，存在正项数列{an}满足f(a1) f(a2) f(an) Sn，其中

2

Sn a1 a2 an,试求{an}通项公式；

（3）在第（2）问的条件下设Tn为数列{

an

的前n项和，若对所有x [ 1,1]和n N 不等式 n2

x3 mx 6 Tn恒成立，求m的取值范围。

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2013届株洲市二中高三扬帆起航考试

数学(文科)答卷

时量：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

二、填空题（本大题共6小题，

每小题5分，共30分） 10、 11、

12、 13、 14、

15、 ；。 三、解答题（共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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17、 (本题满分 12 分)

18、 (本题满分 12 分)

P

E F D A C

B

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19、 (本题满分 13 分)

20、 (本题满分 13 分)

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21、 (本题满分 13 分)

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