概率论与数理统计试题库(优秀资料,免费下载)

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《概率论与数理统计》试题（1）

一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）

⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )

⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差S

2n

=

1n

n

(X

i 1

i

2

X)是母体方差DX的无偏估计 （ ）

二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来 （1）仅A发生，B、C都不发生；

（2）A,B,C中至少有两个发生； （3）A,B,C中不多于两个发生； （4）A,B,C中恰有两个发生； （5）A,B,C中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为

X

215

116

015

1115

31 130

12

P

求Y X2的分布列.

五、（10分）设随机变量X具有密度函数f(x)

求X的数学期望和方差.

六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30).

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设X1,X2, ,Xn是来自几何分布 P(X k) p(1 p)

k 1

e

|x|

， ＜ x＜ ，

,k 1 ,2,, 0p ， 1

的样本，试求未知参数p的极大似然估计.

《概率论与数理统计》试题（1）评分标准

一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。 二 解 （1）ABC

（2）AB AC BC或ABC ABC ABC ABC；

（3）A B C或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC； （4）ABC ABC ABC；

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（5）AB AC BC或ABC ABC ABC ABC

每小题4分；

三 解 设A ‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为x,y,a x y，则0 x a,0 y a,0 x y a，不等式构成平面域S.------------------------------------5分

A发生 0 x ,0 y , x y a

222

不等式确定S的子域A，----------------------------------------10分

所以

P(A)

四 解 Y的分布列为

Y014

P

1

7

1

91 1 .

A的面积S的面积

14

a

a

a

-----------------------------------------15分

530530

Y的取值正确得2分，分布列对一组得2分；

1 |x|x （因为被积函数为奇函数）--------------------------4分 2dx 0，

221 x|| 2x

xedx xedx DX EX 02

五 解 EX

x2e x

2[ xe

0

2

0 0

xedx

edx] 2.----------------------------------------10分

x

x

x

0

六 解 X～b(k;100,0.20), EX=100×0.2=20, DX=100×0.2×0.8=16.----5分 P(14 X 30) ---------------------------10分

(2.5) ( 1 .5 =0.994+0.933--1

7 0.92.--------------------------------------------------15分

n

n

七 解 L(x1, x,np; ) p

i 1

(p1

xi 1

) p

n

xi n

p(1i 1)----------5分

n

lnL nlnp

(

i 1

X n)ln (1pi n

),

n

解似然方程

dlnLdp

np

n

X

i 1

i

1 p

0,--------------------------------10分

np

n

X

i 1

i

1 p

，

得p的极大似然估计

1

p 。--------------------------------------------------------------------15分

X

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《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答

一、填空题（每小题3分，共15分）

1． 设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A) P(B) 0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为__________. 2． 设随机变量X服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) ______.

3． 设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y) _________. 4． 设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为 的指数分布，P(X 1) e

P{min(X,Y) 1}=_________.

2

2

，则 _________，

5． 设总体X的概率密度为

( 1)x,

f(x)

0,

0 x 1,其它

1.

X1,X2, ,Xn是来自X的样本，则未知参数 的极大似然估计量为_________.

解：1．P(AB AB) 0.3

即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB) 所以 P(AB) 0.1

P(A B) P(AB) 1 P(AB) 0.9. 2．P(X 1) P(X 0) P(X 1) e 由 P(X 1) 4P(X 2) 知 e

16

e

,

2

P(X 2)

2

2

e

e 2 e

2

即 2 1 0 解得 1，故

P(X 3) e

1

.

3．设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则

FY(y) P(Y

y)

P(X

2

y) y )yX)Xy

)y

因为X~U

(0,2)，所以FX(

0，即FY(y) FX 故

fY(y) FY (y)

2

fX 0,

0 y 4,

其它.

另解 在(0,2)上函数y

x严格单调，反函数为h(y) 所以

fY(y) fX 0,

0 y 4,

其它.

4．P(X 1) 1 P(X 1) e

2

e，故 2

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P{minX(Y, ) 1} 1P 1 e 4.

{mXinY( , 1 P(X 1)P(Y 1)

n

5．似然函数为 L(x1, ,xn; ) lnL nln (

dlnLd

n

n

(

i 1

n

n

1)xi ( 1)(x1, ,xn)

1 )

i 1

i

xl n

1

lnx

i 1

i

0

解似然方程得 的极大似然估计为

1 1. n

1

lnxini 1

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若P(C) 1，则AC与BC也独立. （B）若P(C) 1，则A C与B也 …… 此处隐藏：11994字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……