对一类非线性Neumann边值问题的研究(英文)

应用数学M ATHEM ATI CA AP PLI CATA

2 0 1 5。 2 8 ( 1 ): 9 9 - 1 0 9

S t u d y o n a Ki n d o f No nl i n e a r Ne u ma n nBou nda r y Va l ue Pr o bl e msWE I L i (魏利), L I U Y u a n x i n g (￣ l元星)( S c h o o l o f Ma t h e ma t i c s a n d St a t i s t i c s, He b e i Un i v e r s i t y o f Ec o n o mi c s a n d Bu s i n e s s, S h i j i—a z h u a n g 0 5 0 0 6 1, Ch i n a )

Abs t r a c t: B y u s i n g t h e p r o p e r t i e s o f H— a c c r e t i v e ma p p i n g s, we o b t a i n t h e e x i s t e n c e o f t h e u n i a u es o l u t i o n o f a k i n d o f n o n l i n e a r Ne u ma n n b o u n d a r y v a l u e p r o b l e ms Th e e q u a t i o n d i s c u s s e d i n t h i s.

p a p e r g e n e r a l i z e s s o me o f t h e p r e v i o u s wo r k . Th e p r o o f t e c h n i q u e s i s s i mp l i f i e d c o mp a r e d t o t h e c o t—r e s p o n d i n g d i s c u s s i o n s . S o me e x a mp l e s a r e d e mo n s t r a t e d, wh i c h c a n h e l p U S t o h a v e a b e t t e r u n d e r—s t a ndi n g o f H— a c c r e t i v e ma pp i n gs .

Ke y wo r d s:H— a c c r e t i v e ma p p i n g; He mi— c o n t i n u o u s ma p p i n g; Ca r a t h 6 o d o r ys c o n d i—t i o n; No nl i ne a r e qu a t i o n; N

e u ma nn bo un d a r y v a l ue

CL C Nu mb e r . 01 7 7 . 9 1Do c u me n t c o d e: A

AMS ( 2 0 0 0 ) S u￣e c t Cl a s s i f i c a t i o n: 4 7 H0 5; 4 7 H0 9Ar t i c l e I D: 1 0 0 1— 9 8 4 7 ( 2 0 1 5 ) 0 1— 0 0 9 9— 1 1

1 . I nt r o d u c t i O n a nd Pr e l i mi n a r i e sS i n c e n o n l i n e a r b o u n d a r y v a l u e p r o b l e ms h a v e t h e c l o s e r e l a t i o n s h i p wi t h p r a c t i c a l p r o b—

l e ms, t h e s t u d y o f s u c h p r o b l e ms a n d t h e i r f a r r e a c h i n g g e n e r a l i z a t i o n s h a v e a t t r a c t e d ma n yma t h e ma t i c i a n s i n r e c e nt ye a r s . Ma ny e f f o r t s h a v e be e n do ne f r o m di f f e r e nt a n gl e s a nd ma ny d i f f e r e nt me t ho d s a nd t e c hn i q ue s a r e e mp l o ye d.

E s p e c i a l l y, i n[ 1], t h e e i g e n v a l u e p r o b l e m f o r t h e f o l l o wi n g P— L a p l a c i a n— l i k e e q u a t i o nha s b e e n s t u di e d:

f—d i v[ a ( I V I )I V I 1 ( z )= o, z∈ r,

]一 a f( x, ), z∈ n,

( 1 . 1 )

wh e r e f∈ c ( 5× R, R), a∈ C ( R, R) a n d a ( )≤ T, V≥ 0 .T h e ma i n t e c h n i q u e s e mp l o y e di n t hi s p a pe r a r e mou nt a i n p a s s l e m ma a n d mi ni ma x p r i nc i pl e

.

I n E z], t h e e x i s t e n c e a n d mu l t i p l i c i t y o f s o l u t i o n s o f t h e f o l l o w i n g P— L a p l a c i a n— l i k e e q u a一

*

Re c e i v e d d a t e: Fe b 1 7, 2 0 1 4

F o u n d a t i o n i t e m: Su p p o r t e d b y t h e Na t i o n a l Na t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f Ch i n a( 1 1 0 7 1 0 5 3 ), t h e Na t u—

r a l‘ S c i e n c e F o u n d a t i o n o f He b e i Pr o v i n c e( A2 O 1 4 2 0 7 0 1 0 ), t h e Ke y Pr o j e c t o f S c i e n c e a n d Re s e a r c h o f He b e i E d u c a t i o n a l De p a r t me n t( ZH2 0 1 2 0 8 0 )a n d t h e Ke y P r o j e c t o f S c i e n c e a n d Re s e a r c h o f He b e i U—n i v e r s i t y o f Ec o n o mi c s a n d B u s i n e s s( 2 O 1 3 KYZ O 1 )

Bi o g r a p h y: W EI Li, f e ma l e, Ha n, He b e i, p r o f e s s o r, ma j o r i n n o n l i n e a r f u n c t i o n a l a n a l y s i s .

l 0O

M ATHEM ATI CA APP LI C ATA

2 O 1 5

t l o n ha s b e e n s t u di e d:

l f -, ( a 1 ( O )、一

( 1 )一 0,

,

0 ? 0“ l 。“ 一厂 (“ ), z∈ ( 0, ),.

( 1 . 2 ) …~

w h e r e d ( 1 t l )l t l t∈C ( R\{ 0 ), R)n C ( R, R ) a n d( a ( I t I )l t l。 ) >0, V t≠0 .T h ema i n t e c hni q ue s e mp l oy e d i n t he

p a pe r a r e e ne r g y r e l a t i o ns a nd s ho ot i ng me t h o ds

I n E 3], b y u s i n g t h e p e r t u r b a t i o n r e s u l t o n t h e r a n g e s o f m— a c c r e t i v e ma p p i n g s p r e s e n t e di n Ca l ve r t a nd Gu pt a[, t h e f o l l o wi ng n on l i n e a r Ne uma n n b ou nd a r y v a l u e pr o bl e m i nv o l v i n g

t h e g e n e r a l i z e d P— La p l a c i a n o p e r a t o r i s s t u d i e d:

f—d i v[ ( C ( z )+I

I。 )

“]+￡J I

+g ( x,“ ( z ) )一厂 ( z ), a . e . i n n,

1一 ( , ( c ( )+ I“ l z )“ )∈ ( ( z ) ), a . e .。 n I 1,

。

wh e r e 0≤ C( z )E L ( n), e i s a n o n - n e g a t i v e c o n s t a n t a n d d e n o t e s t h e e x t e r i o r n o r ma l d e—r i v a t i v e o f r.I t i s s h o wn t h a t( 1 . 3 )h a s s o l u t i o n s i n L ( n) u n d e r s o me c o n d i t i o n s, wh e r e

2 N/ ( N+ 1 )< P≤<+。。, 1≤ q<+。。i f户≥ N, a n d 1≤ q≤ N/ ( N— p)i f P< N, f o rN≥ 1 .I n t h i s p a p e r, we s h a l l e x t e n d t h e s t u d y o n( 1 . 1 )一 ( 1 _ 3 )t o t h e f o l l o wi n g g e n e r a l f o r m o fno n l i ne a r Ne u ma nn bo u nda r y v a l ue pr o b l e ms:

f . -d i v ( a ( J

I )I “}

“ )+ l j“l。“

l+ 2『 I r

-。+g ( x,“ ( z ),￡“ ( z ) )一.厂 ( z ), a . e . i n. ,【一( , ( “l 1 )I “l 一 “ ) E ( ( z ) ), a . e . o n r .

( 1 . 4 )

Mo r e d e t a i l s o n( 1 . 4 )wi l l b e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 2 . Ou r me t h o d i s b a s e d o n t h e p r o p e r -

t i e s o f H— a c c r e t i v e ma p p i n g s, w h i c h i s d i f f e r e n t f r o m t h o s e i n[ 1— 2]a n d i s s i mp l …… 此处隐藏：30932字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……