风险投资的数学模型定稿

石河子大学毕业论文

题 目： 风险投资的数学模型

院 （系）： 理学院

专 业： 信息与计算科学

学 号： 2009010254

姓 名： 李 雄

指导教师： 陈 华

完成日期： 2013 年 6月

风险投资的数学模型

姓名：李雄 学号:2009010254 指导老师: 陈华

（新疆石河子大学 理学院 832000）

摘 要：本文从我国证券市场的不同板块中选取了业绩较好的五只股票为研究样本，以2012年9月至2013年的1月间，每月开盘价及收盘价为初始数据，利用matlab求得每只股票的单项期望，及五只股票彼此间的协方差矩阵，由此构建均值一方差资产组合模型目标规划方程及多目标规划方程，在此基础上引入风险因子构建条件完善的风险投资模型，最终得到了投资策略向量。

关键词：风险组合投资；均值一方差模型；多目标模型；实证分析

一、引言

长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。在风险最低的条件下，使投资获得最高的长期回报。投资组合管理者以长期投资目标为出发点，为提高回报率时常审时度势改变各主要资产类别的权重。特别既要使风险最小，又要使收益最大的多目标规划，更能满足投资者的需求，研究构建多目标规划模型证券组合投资方程求解，有很强的实用价值。

在证券市场中，马科维茨投资组合理论在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置[1]。目前在多元投资组合的研究领域中对风险的定义不同产生了不同研究方法，有定性分析法也有定量分析法。在现代的行为证券组合理论中，所建立的行为证券组合投资决策模型仅具有理论价值，无法应用于组合投资管理实践；另外，由于投资对象较多，导致了证券组合投资决策模型的求解算法过于复杂。因而对其求解算法的研究是必要的，因此，我们采用了有确定性的算法、模糊算法以及神经网络算法等对模型加以求解。假设能成功的将我们的研究成果用于证券、股票、基金等投资项目，那我们所带来的收益将是不可估量的[2]。首先，它解决了投资者如何选择投资方案的难题，它为投资者的提供了直接有效的投资方案，是科学理财的首选，而且方便、快捷便于操作。其次，投资组合方案的合理性保证了效益的客观性。投资，为的就是赚钱，而这恰是我们研究项目的具体价值所在，只有很好的保证好顾客的收益才会实现研究的意义。

风险投资项目评估中，常用的数学方法有层次分析、模糊层次分析法、灰色层次分析法、灰色聚类评价法等。这些方法的引入推动了风险投资理论与实践的发展，对于风险投资项目的优化组合，科学预测，风险管理，起到了积极作用。数学方法是风险投资活动中重要的分析方法，应该充分发挥数学方法的作用，提高风险投资的成功率。本文对层次分析法、模糊层次分析法、灰色聚类评价法进行比较分析，对数学方法在风险投资全过程的应用进行探索，提出建立风险投资全过程的动态控制系统，对风险投资全过程适时监控与管理，以期降低风险，提高收益，形成比较可靠的风险投资方法。国外学者的研究主要集中在风险投资组织机构的分类、存在原因和组织形式描述三方面[3]。Shalman（1990）最早对有风险投资机构的形式进行了分类研究，他将风险投资机构分为:公共贸易公司、大银行或者大公司的控股子公司、

小企业投资公司及私人有限合伙公司等。

二、理论基础

马克威茨的现代投资组合理论是证券投资基金进行投资的理论基础。马克威茨认为，可以通过组合投资把投资分散到几种证券上。

风险投资的风险可以分为系统性风险和非系统性风险，前者是指某些因素会对所有的证券市价都会带来损失的可能性，如自然灾害、市场因素、政策与政治等；后者是指某些因素对单个证券市价造成损失的可能性，如经营管理不善造成单个企业效益下降，市场变化导致某种产品需求减少等[4]。其中非系统风险可以通过证券投资的分散化，即组合投资来降低。组合投资是指将各类证券按一定条件组成一个投资集合，从概率论的角度看，分散可以降低风险产生的概率。

本课题重点研究问题是针对所寻找数据进行分析处理，然后建立数学模型并运用

MATLAB数学软件求解问题，对数据可行性分析，结果分析，得出结论。

针对模型建立，采用双目标的非线性模型转化双目标线性，再将双目标线性转化为单目标线性这样通过数学软件就可以很容易求解问题[5]。具体变换如下：

双目标非线性规划模型：

对其符号说明，表示对项目的投资，表示的可行域，平均收益 ， 风险损失率交易费率最低交易费为。

下面就是分两部将非线性转化为线性：

第一步 将线性化：

因为中呈现非线性的只有，

而=

在后面的模型的理论分析中我将证明与下面的问题是等价的：

=

从而完成了对的线性化

第二步 将线性化：

设是的一个公共上界，对极小化，变为

在理论分析中，将证明此问题与原命题等价，从而对线性化也就完成了。

综合第一步和第二步，通过将问题原来的维升为维的方法，我成功的建立了线性规划的

模型如下：

石河子大学毕业论文

题 目： 风险投资的数学模型

院 （系）： 理学院

专 业： 信息与计算科学

学 号： 2009010254

姓 名： 李 雄

指导教师： 陈 华

完成日期： 2013 年 6月

风险投资的数学模型

姓名：李雄 学号:2009010254 指导老师: 陈华

（新疆石河子大学 理学院 832000）

摘 要：本文从我国证券市场的不同板块中选取了业绩较好的五只股票为研究样本，以2012年9月至2013年的1月间，每月开盘价及收盘价为初始数据，利用matlab求得每只股票的单项期望，及五只股票彼此间的协方差矩阵，由此构建均值一方差资产组合模型目标规划方程及多目标规划方程，在此基础上引入风险因子构建条件完善的风险投资模型，最终得到了投资策略向量。

关键词：风险组合投资；均值一方差模型；多目标模型；实证分析

一、引言

长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。在风险最低的条件下，使投资获得最高的长期回报。投资组合管理者以长期投资目标为出发点，为提高回报率时常审时度势改变各主要资产类别的权重。特别既要使风险最小，又要使收益最大的多目标规划，更能满足投资者的需求，研究构建多目标规划模型证券组合投资方程求解，有很强的实用价值。

在证券市场中，马科维茨投资组合理论在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置[1]。目前在多元投资组合的研究领域中对风险的定义不同产生了不同研究方法，有定性分析法也有定量分析法。在现代的行为证券组合理论中，所建立的行为证券组合投资决策模型仅具有理论价值，无法应用于组合投资管理实践；另外，由于投资对象较多，导致了证券组合投资决策模型的求解算法过于复杂。因而对其求解算法的研究是必要的，因此，我们采用了有确定性的算法 …… 此处隐藏：11277字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……