高中数学选修2-1直线和圆锥曲线的关系

圆锥曲线复习复习一——几何性质 待定系数法 复习二——标准方程 定义法 相关点法复习三——综合圆锥弦长问题

点差法

圆锥曲线几何性质简单应用2 2 x sin y sin 2 例题1: ( 在第四象限 )表示什么曲线

x2 y2 1, 若m 4,求焦点坐标 例题2:已知 m 4 m 4x2 y2 x2 y2 已知双曲线 1( p, q 0)与椭圆 1(m n 0) 例题3: p q m n 有相同焦点，求( 1 )p、q、m、n的关系； (2)若P是它们的交点，求| PF1 | | PF2 |

x2 y2 若椭圆 2 2 1(a b 0)上一点P到两焦点的连线 例题4: a b 互相垂直，求 e的取值范围。 x2 y2 0 点 P 在椭圆 1 F , F 为焦点若 F PF 60 , 1 2 1 2 例题5: 100 64 求S F1PF 2。2 设抛物线 y 4ax(a 0)上横坐标为 6的点 例题6:

到焦点距离为 10,则a ___2 已知 A ( 3 , 2 ), F 是 y 2 x焦点，M在抛物线移动， 例题7:

求 | MF | | MA | 取得最小值时 M的坐标。

练习1:x2 y 2 已知A( 3, 1 ),B(2,0)是椭圆 1 内的点， 16 12 M是椭圆上的动点，求| MA | 2 | MB | 取得最小值时 M的坐标。

练习2:已知方程kx2+y2=4(k∈R),讨 论k取不同实数时方程所表示的曲线

小测

1、求出顶点坐标、焦点 坐标和准线方程、渐近 线方程 1 2 2 2 2 2 ( 1 ) 9 x 16 y 144 (2) 9 x 25y 225(3) x y 8x2 y2 x2 y2 2、椭圆25 20 1 和 1 12 7

的关系是() A.有相同的长、短轴 B.有相同的离心率 C.有相同的准线 D.有相同的焦点x2 3设F1和F2为双曲线 y 2 1 41 2

的两个焦点，点P在双曲线上，

且满足 F1 PF2 90 ,则 S F PF =_______。

待定系数法求圆锥曲线方程例题1:求实半轴长等于2 5 ,并且经过点 B(5, 2) 的双曲线的 标准方程x y2 求与椭圆 1有相同焦点且过 M(3, 2)的椭圆方程。 9 4

例题2:2 例题3:

x2 y2 y2 2 若椭圆 1与双曲线x 2 1有相同焦点 10 m b 10 且相交于P( ,y),求椭圆、双曲线方 程。 3

例题4:已知双曲线的一条渐近 线是x 2 y 0, 且过P(4, 3), 求标准方程。

例题5:

求焦点在直线 3x 4 y 12 0上 的抛物线标准方程。

例题6:求被直线2 x y 4 0所截弦长为 3 5, 焦点在x轴上的抛物线标准方程 。

小测1、椭圆长轴长是短轴长的2倍，焦距是2 3 ,则它的标准 方程是________1 2、双曲线的渐近方程是 y x ,且过点M(2,3),其标 2

准方程为________ 的抛物线方程为

x2 y 2 3、以椭圆 7 9 1 的中心为顶点，椭圆的下焦点为焦点

.

定义法求轨迹方程例题1:A( 3,0) B (3,0) 求动点C的轨迹方程 已知 ABC 的周长是16,

例题2:1 ABC B ( 4 , 0 ) A (

4 , 0 ) sin A sin B sin C ,求第三个顶点 设 的顶点 ， ,且

C的轨迹方程

2

例题3:动点M到定点F(2,0)的距离比它到定直线x+5=0 的距离小3,求点M的轨迹是方程

例题4: ( x 3)2 y 2 4外切，与圆 B: ( x 3)2 y 2 64 内切 动圆M 圆A: , 求圆心M的轨迹方程 例题5: 2 2 2 2 圆 A : ( x 5 ) y 1 和圆 B : ( x 5 ) y 49都外切 动圆M , 求圆心M的轨迹方程 例题6: 动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切， 求圆心M的轨迹方程

小测1 、 已知两点 A(0 , - 3) 与 B(0 , 3 ) ,若 |PA| + |PB|=10,那么P点的轨迹方程是 。 2、已知动点P到A(-5, 0)的距离与它到B(5, 0)的距离 的差等于6,则P的轨迹方程为_______.x2 y2 1右焦点的距离与到直线 x 6 3、到椭圆 25 9

的距离相等的轨迹方程是_______.

相关点法求轨迹方程2 若动点 P 在 y 2 x 1上移动，求点 P与Q(0, 1 ) 例题1:

连线的中点M的轨迹方程。

例题2:动点P到A( 3, 4)和B(4, 6)的连线互相垂直， 求P的轨迹方程。

例题3:已知点 于1 F ( ,0) 4

1 ,直线l : x 4,点B是l上的动点，若过B垂直

y轴的直线与BF的垂直平分线交于点M,求M点的轨迹方 M 程B

F

例题4:

抛物线x2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、 B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动 点R的轨迹方程

x2=4(y+3)( x

4)

小测1、已知A、B在x,y轴的正半轴上运动，且 | AB | 10, 求AB中点M的轨迹方程。求Q的轨迹方程。

2、动点P在x 1上，O为原点，以O为 直角顶点作等腰 OPQ,

P

O

Q