考研数学历年真题(2000-2010)年数学一1

数学题

2000年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)

(C)

(u

n 1

2n 1

u2n)

(D)

(u

n 1

n

un 1)

(4)设n维列向量组α1, ,αm(m n)线性无关,则n维列向量组β1, ,βm线性无关的充分必要条件为 (A)向量组α1, ,αm可由向量组β1, ,βm线性表示 (B)向量组β1, ,βm可由向量组α1, ,αm线性表示

=_____________.

2

2

2

(2)曲面x 2y 3z 21在点(1, 2, 2)的法线方程为_____________.

(C)向量组α1, ,αm与向量组β1, ,βm等价

(3)微分方程xy 3y 0的通解为_____________.

(D)矩阵A (α1, ,αm)与矩阵B (β1, ,βm)等价

(5)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量 X Y与 X Y不相关的充分必要条件为

(A)E(X) E(Y) (C)E(X) E(Y)

三、(本题满分6分)

2

2

1 x1 1 12

(4)已知方程组23a 2x2 3无解,则a= _____________.

1a 2 x3 0

1

(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概

9

率相等,则P(A)=_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f (x)g(x) f(x)g (x) 0,则当a x b时,有 (A)f(x)g(b) f(b)g(x) (C)f(x)g(x) f(b)g(b)

(B)f(x)g(a) f(a)g(x) (D)f(x)g(x) f(a)g(a)

(B)E(X) [E(X)] E(Y) [E(Y)] (D)E(X) [E(X)] E(Y) [E(Y)]

2

2

2

2

2222

求lim(

x

2 e1 e

1x

4x

sinx

). x

四、(本题满分5分)

(2)设S:x2 y2 z2 a2(z 0),S1为S在第一卦限中的部分,则有 (A)(C)

xdS 4 xdS

S

S1

(B)(D)

ydS 4 xdS

S

S1

2zxx

. 设z f(xy,) g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求

x yyy

五、(本题满分6分)

计算曲线积分I

zdS 4 xdS

S

S1

n 1

xyzdS 4 xyzdS

S

S1

(3)设级数

un收敛,则必收敛的级数为

n

xdy ydx L4x2 y2,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R 1),取逆时针方向.

u

(A) ( 1)n

nn 1

(B)

u

n 1

2

n

六、(本题满分7分)

设对于半空间x 0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有

xf(x)dydz xyf(x)dzdx e

S

2x

zdxdy 0,

数学题

f(x) 1,求f(x). 其中函数f(x)在(0, )内具有连续的一阶导数,且lim

x 0

七、(本题满分6分)

八、(本题满分7分)

设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k 0),求球体的重心位置.

九、(本题满分6分)

设函数f(x)在[0, ]上连续,且的点 1, 2,使f( 1) f( 2) 0.

十、(本题满分6分)

1xn

求幂级数 n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. n

3 ( 2)nn 1

1

xn 1 x1 2

(3)当 时,求 .

yy1 n 1 1

2

十二、(本题满分8分)

某流水线上每个产品不合格的概率为p(0 p 1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).

十三、(本题满分6分)

f(x)dx 0, f(x)cosxdx 0.试证:在(0, )内至少存在两个不同

2e 2(x )x

设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x; ) ,其中 0为未知参数.又设

x 0x1,x2, ,xn是X的一组样本观测值,求参数 的最大似然估计值.

10

01*

设矩阵A的伴随矩阵A 10

0 300 00 , 1 1

且ABA BA 3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵 10 08

B.

十一、(本题满分8分)

1

熟练工支援其他生产部门,其缺62

额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第n年1月份统

5

某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量

xn

. yn

xn 1 xn xn 1 xn (1)求 与 的关系式并写成矩阵形式: A .

yyy n 1 n n 1 yn

(2)验证η1 ,η2

4

1 1

是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值. 1

数学题

2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)设y e(asinx bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.

(2)r

x

(2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx (0,0) 3,fy (0,0) 1则 (A)dz|(0,0) 3dx dy

(B)曲面z f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}

(C)曲线z f(x,y)y 0

在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}

x2 y2 z2,则p(gradr)

(1, 2,2)

= _____________.

(D)曲线z f(x,y)y 0

在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1}

(3)交换二次积分的积分次序:

0 1

dy

1 y2 1

f(x,y)dx＝_____________.

(3)设f(0) 0则f(x)在x=0处可导

(4)设A2 A 4E O,则(A 2E)= _____________.

(5)D(X) 2,则根据车贝晓夫不等式有估计P{X E(X) 2} _____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设函数f(x)在定义域内可导,y f(x)的图形如右图所示,则y f (x)的图形为

f(1 cosh)

(A)lim存在

h 0h2

(C)lim

h 0

f(1 eh)

(B) lim存在

h 0h

(D)lim

h 0

f(h sinh)

存在

h2

111 4

111 0

,B

0111

111 0

0000

0000

f(2h) f(h)

存在

h

1

(4)设A 1

1 10

0 ,则A与B 0 0

(A)合同且相似 (C)不合同但相似

(B)合同但不相似 (D)不合同且不相似

(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y相关系数为 (A) -1 (C)

(B)0 (D)1

1 2

(A) (B)

三、 …… 此处隐藏：19687字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……