2020-2021学年辽宁省辽阳县集美学校高一上学期周测数学试题及答

高一上学期周测1

内容：集合与常用逻辑用语

一、选择题（每小题5分）

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．等价条件

2．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有()

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

3．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()

A.P＝{－3，0，1}

B.Q＝{－1，0，1，2}

C.R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}

D.S＝{x||x|≤3，x∈Z}

5．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()

A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数

6．已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件,则k的取值范围是().

A.[2,+∞)

B.[1,+∞)

C.(2,+∞)

D.(-∞,-1]

7．设命题p:?x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m为常数),则“m≥1”是“命题p为真命题”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8．(本题为多项选择题)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则().

A.A∩B={0,1}

B.U B={4}

C.A∪B={0,1,3,4}

D.集合A的真子集个数为8

9．已知p:>,q:?x∈R,ax2+ax+1>0,则p是q的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10．(本题为多项选择题)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q?P,则a的可能取值为().

A.1

B.-1

C.0

D.2

二、填空题

11．命题p:?x0∈(0,+∞),≤x0+2,则p是.

12．(2020届华北十校模拟)设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是

n=.

13．设非空集合S,T满足S?T,若S满足下面的条件:(1)对于?a,b∈S,都有a-b∈S且ab∈

S;(2)对于?r∈S,n∈T,都有nr∈S,则称S是T的一个理想,记作S?T.现给出下列集合对:①

S={0},T=R;②S={偶数},T=Z;③S=R,T=C(C为复数集).其中满足S?T的集合对的序号

是.

14．设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰好含有一个整数,则这个整数是,实数a的取值范围是.

三、解答题

15．已知集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ?A ，求实数a 的取值范围.

16．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋(a 2－5)＝0}.

(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；

(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.

17．已知x 1，x 2是一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根．

(1)是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝32成立？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明

理由．(2)求使x 1x 2＋x 2x 1－2的值为整数的实数k 的整数值．

18．(12分)已知a >0，求证：

a 2＋1a 2－2≥a ＋1

a －2.

19．用反证法证明：已知a 与b 均为有理数，且a 与b 都是无理数，

证明：a ＋b 是无理数．

20.若a 、b 、c 均为实数，且a ＝x 2

－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π6，

求证：a、b、c中至少有一个大于0.

周测 1 集合与常用逻辑用语

一、选择题（每小题5分）

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．等价条件

答案．A

2．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有()

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

解析根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}, 4个；故选B.

答案 B

3．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选B.由两个三角形全等可得，两个三角形面积相等．反之不成立．所以“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B.

4．已知集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()

A.P＝{－3，0，1}

B.Q＝{－1，0，1，2}

C.R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}

D.S＝{x||x|≤3，x∈Z}

答案 D

解析集合M＝{－2，－1，0，1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{－1，0，1}，不难发现集合P中的元素－3?M，集合Q中的元素2?M，集合R中的元素－3?M，而集合S＝{－1，0，1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S?M.故选D.

5．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()

A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数

答案D[恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个6．已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件,则k的取值范围是().

A.[2,+∞)

B.[1,+∞)

C.(2,+∞)

D.(-∞,-1]

解析由<1,得-1=<0,解得x<-1或x>2.因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件,所以k≥2.

答案A

7．设命题p:?x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m为常数),则“m≥1”是“命题p为真命题”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】若命题p为真命题,即?x∈R,x2-4x+2m≥0,则Δ=16-8m≤0,所以m≥2,

所以“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件.

【答案】B

8．(本题为多项选择题)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则().

A.A∩B={0,1}

B.U B={4}

C.A∪B={0,1,3,4}

D.集合A的真子集个数为8

解析∵全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},∴A∩B={0,1},故A正确;

B={2,4},故B错误;A∪B={0,1,3,4},故C正确;集合A的真子集个数为23-1=7,故D错误.故

U

选AC.

答案AC

9．已知p:>,q:?x∈R,ax2+ax+1>0,则p是q的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

解析由>可得0<a<4.

对于q,当a=0时,显然成立;

当a≠0时,有解得0<a<4.

所以q:0≤a<4.

故p是q的充分不必要条件.

10．(本题为多项选择题)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q?P,则a的可能取值为().

A.1

B.-1

C.0

D.2

解析P={x|x2=1}={-1,1},由题意,当Q是空集时,a=0;当Q不是空集时,由Q?P,得a=1或a=-1.故选ABC.

答案ABC

二、填空题

11．命题p:?x0∈(0,+∞),≤x0+2,则p是 …… 此处隐藏：4866字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……