专题1.三角形的三边关系(练习)

教学案、练习案

初中数学八年级上册综合练习

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专题一 三角形的三边关系

A 级（基础过关）

1.下列三条线段不能构成三角形的是（ ） A ．4cm 、2cm 、5cm B ．3cm 、3cm 、5cm C ．2cm 、4cm 、3cm D ．2cm 、2cm 、6cm 2．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）

A ．6或8

B ．8或10

C ．8

D ．10 3.若a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，则化简|a －b －

c |－|b －c －a |＋|a ＋b －c |的结果是( )

A ．a ＋b ＋c

B ．－a ＋3b －c

C ．a ＋b －c

D ．2b －2c

4.已知三角形三边长分别为2，x ，5，若x 为整数，则这样的三角形个数为_______________.

5.已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a 的取值范围是_______．

6.已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。

7.小丽想搭一个三角形模型，手中已有15㎝和60㎝的两根木棒，他应该把60㎝的木棒据成

_____________ 两段．（写出符合一种题意的答案）

B 级（能力提升）

8.已知，a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b ﹣2）2

+|c ﹣3|=0，且a 为方程|a ﹣4|=2的解，求△

ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．

9.已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：

|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |．

C 级（巅峰突破）

10.已知点D 为ABC ? 内部（包括边界但非A 、B 、C ）上的一点．

（1）若点D 在边AC 上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC

（2）若点D 在ABC ?内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC

（3）若点D 在ABC ?内，连结DA 、DB 、DC ，如图③求证：1

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(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC