高等数学中求极限的常用方法

极限概念是高等数学中最重要、最基本的概念,掌握求极限的方法是学好高等数学的基础;本文介绍了七种常用求极限的方法。

维普资讯 http://doc.guandang.net第 l 2卷第 3期20 0 2年 9月

湖南工程学院学报 J u n l fHu a n tt t fEn n e i g o r a n n I siu eo gie rn o

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高等数学中求极限的常用方法王烂漫(沙通讯职业技术学院，南长沙 40 1)长湖 1 0 5

摘

要：极限概念是高等数学中最重要、最基本的概念，掌握求极限的方法是学好高等数学的基础；本

文介绍了七种常用求极限的方法。

关键词：数列的极限；数的极限；续；价无穷小；必塔法则函连等罗中图分类号：O1 1 7文献标识码：A文章编号：1 7—1 9 2 0 ) 3 0 2—0 6 1 1 X( 0 2 0—0 7 5说是非常重要的。

极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的，如：国古代数学家刘徽 (元 3世例我公纪),利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法——

在讲授极限的概念时，们分为数列的极限和我函数的极限。么是数列的极限呢？什如果对于任意给定的，论多么小的正数 e,不总

割圆术，是极限思想在几何学上的应用。就

设有一圆，先作内接正六边形，它的面积记首把为 S1再作内接正十二边形，面积记为 S2再作内；其；

存在正整数 N,得对于 1 N时的一切 Xn,等使" l>不式

接正二十四边形，面积记为 S;此下去，次边其 3循每数加倍，般地把内接正 6×2一积：Sl, S2,…… S…’ S3’

l n一&l e X<都成立，称常数 a为数列{则 Xn} 1无限增大当" l时的极限记 l Xn= a i a rj—’∞

边形的面积记为

S mN)样，得到一系列内接正多边形的面，(这就

什么是函数的极限呢？实，列是自变量为，其数 的函数 Xn= f(,一种特殊的函数，们把数列”)是我极限概念中，数为 f,)而自变量的变化过程中函 (,。 。等特殊性撇开，可以得到函数极限的一般一就

它们构成一列有序实数，,越大，当 内接正多边形与

圆的差别就越小，而以 S作为圆面积的近从 n

似值也越精确。是无论”取得如何大，但只要”取定了，”终究只是多边形的面积，不是圆的面积， S而因

概念，1 ( )设函数厂( )在点 3 2 0的某一去心邻域内有定义，果对于任意给定的正数 e无论多么少 )如 (,总存在正数，使得对于适合不等式 0<

此，们将，无限增大，内接正多边形的边数无限我 即增加，这个过程中，接正多边形无限接近于圆，在内 同时， 也无限接近于某一确定的数值，个确定 S这的数值就理解为圆的面积。个确定的数值在数学这上称为上面这列有序实数 S】 S…… S,2……当一。。时的极限，求圆面积的问题中，们看到正在我是这个数列的极限才精确地表达了圆的面积。 在解决实际问题中逐渐形成的这种极限方法， 已成为高等数学中的一种基本方法。限的概念已极

l z— X<的一切z, 0 I对应的函数值 f x) (都满足不等式

l (一A l e ) f<那么常数 A就称为函数 f z)当 z z时的极 (— 0限，作：记 l f( )= A i a r —

’

0

成为高等数学中最基本、重要的概念，微积分理最是论的基础。于高等数学中的许多重要概念，连由如

( )函数 f )当 l l 2设 ( 大于某一正数时有定义，果对于任意给定的正数 e不论多么小 )总存如 (,

续、数、分和积分等都要用极限概念来表达，导微有些运算方法是建立在极限概念基础上，此掌握极因

在正数 x,使得对于适合不等式 l> x的一切 z, l z对应的函数值 f(都满足不等式 z)

限概念的理论和求极限的方法，学习高等数学来对

l (一A l e ) f<

收稿日期：0 2一O 2o 7一l 2

作者简介：烂漫 ( 9 7一)女，级讲师，究方向：微分方程。王 16。高研常