高中数学必修五第一章 解三角形知识点及其练习

第一章 解三角形知识点、重难点拨

三角形中：①任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

②等边对等角:a b A B; 大边对大角:a b A B.

③A+B+C=1800 即 sin(A B) sinC；cos(A B) cosC 正弦定理：abc 2R （R为三角形外接圆半径）。 sinAsinBsinC

公式变形：①a 2RsinA；b 2RsinB； c 2RsinC

abc； sinB ； sinC 2R2R2R

有正弦定理可知：a:b:c sinA:sinB:sinC 111面积公式S ABC absinC acsinB bcsinA 222 ②sinA

余弦定理：a b c 2bccosA； cosA

222 b a c 2accosB； cosB

222222 c a b 2abcosC； cosC

一、选择题

1．已知A20 km，现测得∠ABC＝120°，则A．10 km D．102a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于A．15° B．45° C．60° D．120°

3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝( )．

A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶3 D．1∶∶2

4．在△ABC中，a＝23，b＝22，∠B＝45°，则∠A为( )．

A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°

5．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为( )．

A．32 2 B．3 2 C． 3

2 D．3

6．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是( )．

A．①只有一解，②也只有一解． B．①有两解，②也有两解．C．①有两解，②只有一解．

二、填空题

7．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若

B＝30°，则∠A

13．已知aS是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，14．△ABC2＝0的一个根，求△ABC15．在△c，且满足sin A∶sin B∶sin D．①只有一解，②有两解． C＝2∶5∶6三、解答题 ________________． 1．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝

解此三角形．

3b，