高二数学选修2-1测试卷

北师大版 数学选修2-1 试题

高中数学选修2-1测试卷

一、选择题

x2y2

1．双曲线 1的渐近线方程是（ ）

49

3

A．y x

22

B．y x

39

C．y x

44

D．y x

9

x2y21 1的离心率为，则m 的值等于 2．若椭圆

29m 9

A．

9191

B． C． 或3 D．或3 4444

3．已知向量a (1,1,0),b ( 1,0,2)，且ka b与2a b互相垂直，则k 的值是 A．1 B．

137

C． D． 555

4．抛物线 x 2y2 的准线方程是( ）.

A．y

1111

B.y C．x D.x 2848

x2y2 1右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 5．双曲线

169

A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2， 点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，

1

，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的 3

距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（ ）

且AM

A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 7．下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是 A． 3 2 B．OM

B

C

111

235

C． 0 D． 0

8．已知向量a (0,1, 1),b (1,0,2)，若向量ka b与向量a b互相垂直，则k的值是( ）

375A． B.2 C． D.

244

二、填空题

北师大版 数学选修2-1 试题

9．抛物线y2 x的焦点坐标是________________。

10．已知点A( 3,1, 4),则点A关于y轴对称的点的坐标为__________。

3 1 1

11．设O是平面ABC外一点，点P满足OP OA OB OC，则直线AP与平面ABC的位置关系

488

是 。

12．已知矩形ABCD中，AB 1,BC a(a 0),PA 平面AC，且PA 1，若在BC边上存在一点Q，使得PQ QD，则a的取值范围是 。

x2y2

1的焦点F1 、13．椭圆F2，P为椭圆上的一点，已知PF则 F1PF2的面积为____________。 1 PF2，259

14．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ① 0； ② BAC 60；

③三棱锥D—ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)

三、解答题

15．已知a 3m 2n 4p,b (x 1)m 8n 2yp，a 0，若a//b，求实数x,y的值。

x2y214 1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。 16．已知双曲线与椭圆可

5925

北师大版 数学选修2-1 试题

17．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD的中点． （1）证明：BD∥面C1EF

（2）求BA1与面C1EF所成角的大小．

B1

C1

A1

D1

A

D

F

B

E

C

x22

18．己知双曲线C：2 y 1(a 0)与直线l:x + y = 1相交于两个不同的点A、B

a

(I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；

(Ⅱ) 设直线l与y轴交点为P，且

5

，求a的值。 12

北师大版 数学选修2-1 试题

高中数学选修2-1答案

1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C

9．( ,0)； 10．(3,1,4)11．AP在平面ABC内； 12． [2, )； 13．9； 14．②③ 15． X=-13 y=8

16．解：由于椭圆焦点为F(O，±4)，离心率为e=

14

4

所以双曲线的焦点为F(O，±4)，离心率为2， 5

y2x2

1 从而c=4，a=2，b=2． 所以所求双曲线方程为

412

17．解：（1）方法不限（解法略）

（2）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，则B1(1,0,1)，A(0，0，0),B(1,0,0),D(0,1,0)

11111B1(1,0,1),D1(0,1,1)E(1,,0),F(,1,0) 在平面C1EF中，EC1 (0,,1),EF ( ,,0)

22222

2

可求平面C1EF的一个法向量为 (2,2, 1) 又BA, , 所以 ( 1,0,1)cos BA, 11

2

00

BA1, 135 BA1与平面C1EF所成的角的大小为45

x22

y 12

18．解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组{a有两个不同的解，消去Y并

x y 1

整理得：(1 a2)x2 2a2x 2a2 0 ①

a21

双曲线的离心率e 1 2

aa

6

，∵0 a 2且a 1∴e 且e 2

26

即离心率e的取值范围为(． 2) (2， ）

2

（Ⅱ）设A（x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)

555,∴(x1,y1 1) (x2,y2 1)，得x1 x2 ∵ 121212

2a22a2

,x1x2 由于x1,x2是方程①的两个根，∴x1 x2 2

1 a1 a2

172a2522a22a228917

a x2 ,x ,消去x 即， 得， 解得 22

1312601 a2121 a21 a2