福建省漳州市龙海二中_学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)【

福建省漳州市龙海二中_学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)【含答案】

2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二（上）期末数学试卷（理

科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的）

1．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．十进制数25对应的二进制数是（）

A．11001 B．10011 C．10101 D．10001

3．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）

A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20

4．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）

A ．

B ．

C ．﹣

D ．﹣

5．459和357的最大公约数（）

A．3 B．9 C．17 D．51

6．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）

A．4 B．5 C．7 D．8

7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）

A．60° B．45° C．90° D．120°

A．甲B．乙C．丙D．丁

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9．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣

80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640

10．如图，该程序运行后输出的结果为（）

A．7 B．15 C．31 D．63

11．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的

直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）= ．

14．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．

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15．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．

16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；

②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；

③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a

的取值范围．

18．求曲线y=x 3的过（1，1）的切线方程．

19．某单位为了了解用电量y 度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天

（1）求线性回归方程；（）

（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣

．

20．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

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21．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD 的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．

22．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

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