2012年新课标全国卷文科数学详细解析版

2012年新课标全国卷文科数学详解

适用地区：河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南

第I 卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）

A ．A

B B ．B A

C ．A B =

D ．A B φ=

【解析】因为{|12}A x x =-<<，{|11}B x x =-<<，所以B A ，故选择B 。

【点评】本题主要考察一元二次不等式的解法，两个集合间的关系，属简单题。

2．复数32i z i

-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i +

B ．2i -

C ．1i -+

D ．1i -- 【解析】因为(3)(2)551(2)(2)5

i i i z i i i -+--+===-++-，所以1z i =--，故选择D 。 【点评】本题主要考察复数的运算及共轭复数的概念。

3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线112y x =

+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ）

A ．－1

B ．0

C ．12

D ．1 【解析】因为112y x =

+中，102k =>，所以样本相关系数0r >， 又所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线112

y x =+上， 所以样本相关系数1r =，故选择D 。

【点评】本题主要考察回归直线，相关系数的知识。

4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32

a x =上一点，

21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

A ．

12 B ．23

C ．34

D ．45 【解析】如图所示，21F PF ?是等腰三角形，

212130F F P F PF ∠=∠=?，212||||2F P F F c ==， 260PF Q ∠=?，230F PQ ∠=?，2||F Q c =，

又23||2

a F Q c =-，所以32a c c -=，解得3

4c a =，

因此3

4

c e a ==，故选择C 。

【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，离心率。 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶

点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．

（12） B ．（0，2）

C ．

1，2） D ．（0

，1+ 【解析】正△ABC 内部如图所示，

A （1，1），

B （1，3），C

（1+2）。

将目标函数z x y =-+化为y x z =+， 显然在B （1，3）处，max 132z =-+=；

在C

（12

）处，min (121z =-+=。

因为区域不包括端点，所以12z <<，故选择A

【点评】本题主要考察线性规划的知识。

6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）

A ．A

B +为1a ，2a ，…，N a 的和

B ．

2

A B

+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数

【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a 中最大的数，B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，

故选择C 。

【点评】本题主要考察程序框图的应用。

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15

【解析】由三视图可知，该几何体为

三棱锥A-BCD ， 底面△BCD 为

底边为6，高为3的等腰三角形，

侧面ABD ⊥底面BCD ，

AO ⊥底面BCD ， 因此此几何体的体积为

11(63)3932

V =????=，故选择B 。

【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。

8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的

，则此球的体积为（ ）

A B ．

C ．

D ． 【解析】如图所示，由已知11O A =，1OO =

在1Rt OO A ?中，球的半径R OA ==

所以此球的体积343

V R π==，故选择B 。 【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算。

9．已知0ω>，0?π<<，直线4x π

=和54

x π=是函数 ()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴，则?=（ ）

A ．4π

B ．

3π C ．2

π D ．34π 【解析】由直线4x π=和54

x π=是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴， 得()sin()f x x ω?=+的最小正周期52()244

T πππ=-=，从而1ω=。 由此()sin()f x x ?=+，由已知4

x π=处()sin()f x x ?=+取得最值， 所以sin()14π?+=±，结合选项，知?=4π，故选择A 。 【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。

10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，

C 与抛物线2

16y x =的准线交于A ，B 两点，

||AB =C 的实轴长为（ ）

A

B

．

C ．4

D ．8 【解析】设等轴双曲线C 的方程为22

221x y a a

-=， 即222

x y a -=（0a >），

抛物线216y x =的准线方程为4x =-， 联立方程222

4

x y a x ?-=?=-?，解得2216y a =-，

因为||AB =

所以222||(2||)448AB y y ===，从而212y =， 所以21612a -=，24a =，2a =，

因此C 的实轴长为24a =，故选择C 。

【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。

11．当102

x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ ） A ．（0

，

2） B ．

（2，1） C ．（1

） D ．

，2）

【解析】显然要使不等式成立，必有01a <<。

在同一坐标系中画出4x y =与log a y x =的图象。 若102

x <≤时，4log x a x <， 当且仅当011log 22

a a <<???>??， 2011log log 2a a a a <<???>??，即20112a a <<???>??。

1a <<，故选择B 。 12．数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）

A ．3690

B ．3660

C ．1845

D ．

1830

【解析】因为1(1)21n n n a a n ++-=-，

所以211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，

……，5857113a a -=，5958115a a +=，6059117a a -=。

由211a a -=，323a a +=可得132a a +=；

由659a a -=，7611a a +=可得572a a +=；

……

由5857113a a -=，5958115a a +=可得57592a a +=；

从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++

++=++++++=?=。 又211a a -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=， 所以2466013559()()a a a a a a a a ++++-++++ 2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-+

+-=159117++++ 3011817702

?==。 从而24660a a a a ++++135591770 …… 此处隐藏：8667字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……