正弦定理教案全

来源：网络收集时间：2026-07-25

导读：人教版必修五 1.1.1 正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点：已知两边和其中一边

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1.1.1 正弦定理

教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.

教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程：

一、复习引入：

1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？

2.在 ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗？结论★：。二、讲授新课：

探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？

abcab

直角三角形中的正弦定理： sinA = sinB = sinC=1 即c=.

ccsinAsinBsinC

探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有CD asinB bsinA,则

acab

. 同理，（思考如何作高？），从而

sinAsinCsinAsinB

abc

sinAsinBsinC

探究三：你能用其他方法证明吗？ 1．证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中

111

S△ABC=absinC acsinB bcsinA.

222

1abc

两边同除以abc即得：==.

2sinAsinBsinC

2．证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴同理

CD 2R， sinAsinD

bc=2R，＝2R. sinBsinC 3．证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量j

得…..

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

sinA

sinB

sinC

=2R

[理解定理] 1公式的变形：

(1)a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC (3)a:b:c sinA:sinB:sinC

(2)sinA (4)

abc,sinB ,sinC ,2R2R2R

abaccb , ,

sinAsinBsinAsinCsinCsinB

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2.正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a

bsinA

； sin②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA sinB。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形. 3.利用正弦定理解三角形使,经常用到:

①A B C ②sin(A B) sinC,cos(A B) sinC③S abc 三、教学例题：

absinC 2

例1 已知在 ABC中，c 10,A 450,C 300,求a,b和B.

分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边解： c 10,A 450,C 300 ∴B 1800 (A C) 1050

accsinA10 sin450

102 由得 a 0

sinAsinCsinCsin30

bccsinB10 sin1050

由得 b 20sin750 5 52 0

sinBsinCsinCsin30

评述：此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.

例2 ABC中，c 6,A 450,a 2,求b和B,C

accsinA6 sin450解： , sinC

sinAsinCa22

0 C 180 , C 600或1200

csinB6sin750

当C 60时，B 75,b 3 1， 0

sinCsin60

csinB6sin150

当C 120时，B 15,b 1

sinCsin600

b 1,B 750,C 600或b 1,B 150,C 1200 练习：P4 —— 1.2题

例3在 ABC中，b 3,B 600,c 1,求a和A,C

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bccsinB1 sin6001

解：∵ , sinC

sinBsinCb23

b c,B 600, C B,C为锐角， C 300,B 900 ∴a b2 c2 2

【变式】

ABC中，a A 1350,b 求B 四、小结：

五、课后作业

abc

k,则k为( 2A ) sinAsinBsinC

R R R(R为△ABC外接圆半径)

ABC中，

ABC中，已知角B 45 ，c 22,b

，则角A的值是 3

A.15 B.75 C.105 D.75或15 3、在△ABC中,若A 30 ,B 60 ,则a:b:c 1::2

4、在 ABC中，若B 60 ，b 7,a 14，则A= 。

5、在△ABC中，AB 6,A 30 ,B 120 ,则三角形ABC的面积为

5、在 ABC中，已知a 3,b

2,B 45 ，解三角形。

六、心得反思

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1.1.1正弦定理学案

学习目标：

①发现并掌握正弦定理及其证明方法；②会用正弦定理解决三角形中的简单问题。预习自测

1. 正弦定理的数学表达式

2. 一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形

的几个元素求其他元素的过程叫做 . 3．利用正弦定理可以解决两类三角形的问题 (1) (2)

问题引入：

1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系.是否可以把边、角关系准确量化？

2、在 ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗？结论★：。二合作探究：

1、探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？

2、探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

3、探究三：你能用其他方法证明吗？

4、正弦定理的变形：

5、正弦定理的应用（能解决哪类问题）：

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三例题讲解

例1 已知在 ABC中，c 10,A 450,C 300,求a,b和B

例2 ABC中，c 6,A 450,a 2,求b和B,C

例3在 ABC中，b 3,B 600,c 1,求a和A,C

【变式】 ABC中，a A 1350,b 求B

思考：通过上面的问题，你对使用正弦定理有什么想法？四课堂练习：必修5课本P4 T1、2 五课后作业：

abc

k,则k为( ) sinAsinBsinC

R R R(R为△ABC外接圆半径)

ABC中，sin2A = sin2B +sin2C，则△ABC为( )

ABC中，

3在 ABC中，已知角B 45，c 22,b

4，则角A的值是 3

A.15 B.75 C.105 D.75或15 4、在 ABC中，若B 60 ，b 7,a 14，则A= 。 5、在 ABC中，已知a 3,b

2,B 45 ，解三角形。

六心得反思

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1．1．2解三角形的进一步讨论

教学目标

掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景]

思考：在 ABC中，已知a 22cm，b 25cm，A 1330，解三角形。

（由学生阅读课本第9页解答过程）

从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。 Ⅱ.讲授新课 [探索研 …… 此处隐藏：4523字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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