函数与三角形综合类型题教案(带答案)

函数与三角形综合类型题教案

y CN B PO M A x

例2、如图在，形 ABC梯 中D, D ∥AB C, DA 3 ,CD , 5CB 1 ,梯0形的高 4为. 点动M B 点从发沿线段 B出 C以每 秒 2单个长位度速度向的点 终 C运；动点 N 动时同 C 从点出沿线发 CD 以段秒 每1 个单位长度速度向的点终D 运 动. 设运的动时间 为t( 秒). ( 1当)M N ∥AB ,时 t求 值；的 2()探试究 ：t为何 时值， MN△ 为C等三角腰.A形D N

A

D

AN NDA

D N HB

M原 图CB

EM

CB

M

F

C

B

M

解：C 1()题意由，当 知 、M 运N动 t 到时秒，图如，过①D 作 ED∥ AB 交 CB于 点E,则边四形ABE D是行四边形平.MC NC 01 2t t50 ∵ A ∥BDE , BA M∥ N.∴D EM∥N .∴ ∴ .. .得 解t EC C 10D 3 517 ()2三种分况讨论：情DF 4 3① 当M N N C时如图，②作D F CB 交B C F于， 有 则C M 2F C即∵.s ni C , c∴o s C , D C 553t 5 ∴2 10 t 22 ,解 得 t . 58 3 6 0 ② 当NM M 时，C如图③过， M作 MH CD 于 .则HCN 2 CH ,∴t 2 01 2t .∴ t . 571 10 5 62 100 当 MC③ C N时 ，如④.图则 01 2t t . t . 上所述，当综t 、 时或 △,NM 为等腰C三角. 3形8 317 3、 如例图 在平，面直坐角标系xOy 中 矩形， AOBC的边 O 在A y 轴的半轴正上， CO在 x 轴的正轴上， O半 A 1 , OC ,2点 D 在边 O C 且 O上D 5.4

(1求直线 )CA的 解析式. ()2 在 y轴是上存否在 P 点直线 ，DP与 形对角矩 A线 C交于 点 ，使M △DMC 得为腰三角形等？若在，直接写存 出.... 有符所条件合的点 P坐的标若；存不在请说明理由. (,3)物线抛y 2 经过x样怎移，才能平得使移平后抛的物过点线D 和点 E( 点 E在 y 轴 半正轴上 ),且 △O ED DE 沿折后点叠 落O边在 B 上 A O ?处 yA

OBD

C

x

解： ()OA=11OC,2 = A 点坐标则(为01,) C ,坐点标例3图为(2,)0设线 AC 直的解

析式为y =k+bx 0 b 1 2 k b 0

1 k 得 解 2 b 1 1 直 AC 的解线析为 y 式 x 1 2 55 ) (5 ))2或 3P(0 ,44( 5 )2(2 P )),P3 (0 , 1(,0 ,P) 2 0,( 35 85

()如图3, 设′O ,点 作O (′x 1) , 过O ′F CO于 F, O′D 2 O 2F D F 2 1 ( x ) 2 由折知 叠OD ′OD , 1 ( x ) 2 ( 2) x 54

4554

12或 2例 4.知抛物线 y=ax +bx-4 的图已与象x 相 交与 、BA点( A在 B左的边 )与 y 轴相交， 与，抛物线过C点 A(1-0) , 且O=BOC.P是线段 BC 的一上个动，过点 P作线直P ⊥E x轴 于E交，抛线物于 F. (1求)物抛的解线式析 (;2)若B△P 与△EPF 的B面两之积比 为2∶ 3,时求E 的坐标；点(3)设 O Et=,△PC 的E面为 积，试求S出 S与t 函数的关系式当；t 何值时为S ,最有大，并值求出大值最；(4 在()3中，当 S )取得最值大时，在物抛上求点线 ，使Q△QEC得 是 EC以为 边的底腰等角三，求形 Q的 标.坐y

2 C

y

N

B

A Q1O

E

BxQ

QP2 CF

O MP

A

x例5图

例6图例4

图二、与角三角直形相关例5 .如、图示， 四边形 所OBC 为A直角梯形A(,40, ,)(B,43), (0,C) 4. 点M 从 O 发以出每 2 秒个位单 长的速度向 度A运动； 点 N B从 时出同发以每，秒1 个单位 长度速度向 的C运动. 其中个动点一到终点达，时另一动个点 也随之停运止.过动点N 作 NP垂直 x 轴点于P 连结 A, C交N P Q,连结于 Q.M( 1谁能)到先终达 点( 填M或 N ;

(2)求△ A)MQ 面积 的S 与动运间 t 的时函关数系式并写出，变自量t 的取 值围，当 t范为 何值时S 的，最大；值( )3否是在点 M存使，△得 AMQ为直角 三角？若形存在求出点，M 的坐 标若，不存，说在明理.由 6例、图，在矩如形AB C右，A=Bcm6,B=8cCm动， 点 P从 A 始沿 开C A 向 C以秒 2每 米的速度运厘动，同动时 Q点 从2点 C 始沿 开BC 边 向 B每以 1秒 米的厘速度动运设。运动时间为 的t 秒0(x<<5 ,△PQ) 的C积为面Scm . (1 求)S 与 t之函数间关式系 (2). 当t为 值何时△,PQ C的积面最，最大面大积多是少？ 3)(在P、Q 的移动过程中 ，P△CQ能 否直角三为角，若形，能求出时 t此的值； 不能，若说明理由.请

解:( )1∵形矩 BACD中 ，A=6Bmc,CB=c8,∴Am=C0c1, 又m∵动运的间时为t 秒(0 <<x5) ,A∴=2tP cmC,Qt =c, mP=(C01-t)2m。c———————2 — 过分 点作QOE ⊥A 于C 点E.Q EC ,Q A CB QEA t ∴ ,∴ 3EQ t6 0 1∵5△CE∽△QCB,∴A ∴S与 t 之间 函的数系关式：

为3 11 33 15 5 PC·5QE (10=2t- · t)= t2 +3t—5分(2 )∵S t( ) 2 ∴ t , s,△PQC 时的积 面22 5 5 42 2 5 51 2最 大最大面，是 积cm—7 (分)3在 PQ、的 移过动程，△中QPC 能为直三角角形。两种情分况—:8 分4CO PC①当∠ QPC90°=时∵△,CQP∽△AC,∴ B , CB CA 10 2t t04∴ , t∴ 5 合题符意。—01 13分 108 =S②∠CPQ当90=时°,∵△PC∽△CQBA∴, ∴10 2t 25 1t02 5 ,∴ t 5符 题意合。12 分—合综上，在 述、QP的移 动程过中，当 t s s或 时△P,CQ 80 1 713 7CP CQ , C CAB

为直能三角形角——1。3 分例 7如图，已知、抛线物C 1 : y x a2 5 顶点的 P为， 与 x 相轴交 于，A,点 A 的横 B两 点点 A 在( 点 B的边)左

2坐标是 1 . (1)求 P 点 坐标 及 a值； 的2()图 1,如抛物 线2 C抛物线与C1 关于 x 轴称，对抛将线 C2 向左物平，平移移的抛物后记为线 3 C, 3 C顶点的为 M,当 P点， M 关 点于 A成中心对称时求 ，C3的 解式 y 析 a x h k ;2

3(如图) ,2 点 是 xQ轴 负半轴上一动，将抛物点 C1 线绕

点 Q 转旋 801 后 到得物抛线 4C 抛物线 C.4 顶点为 N 的，与x 轴 交相 E、F 两点(于 点E在点 F 左的边), 以当 点PN、、E 顶点的三角为形是角三角形时直，顶点求N 的 标.

坐y

C1 C1

y MNE A O C3P图 1 C2 C4图2 x FB Q OA PBx

yC1

NE F QAH O

GR

xBP

C4解: (1)由抛线 C1物： y a( x 2) 5 得顶 点 P坐的为(2标5,∵) A(点1,-)0抛物在 线1 上C∴ a 25 .

9(2)连接PM 作 ，H⊥P 轴x于 ，作 HG⊥xM轴 于G.∵.点 P、M关于 点A 成中心对称,∴P M点 A过且 ，AP=MA..∴△P H≌△MAG.A.∴GMP==H,A5=AH=3.∴G点顶M 的 标为坐 4 (,)5抛∵线 C2物 与C 1 于关x 轴对称，抛 物线 3C由 2 C移平得∴抛到线 物3C的 表式达y ( x ) 2 4 5 (3)∵.物线抛 C 4 由1C绕 轴上的点 Q 旋转 x10°8 到∴顶点得 、PN关 于点Q 成 中对心称.由( )2点 N得 的坐纵为 标.5点设 N坐 为(标，m) ,作 PH⊥5x 于 H,作 轴NG⊥ x轴于 G, P作⊥NGR于 R.∵ 转旋中心 Q 在x轴上, ∴ E=FBA2AH==6 .∴G=3,E点E 坐标为 (m ,30) ,H坐 为(2,标0 ,)R 标坐为(,-5)m.

59 PE 2 PH2 HE 2 2m 10 m 05 44 44, N 点∴标坐(为 , ) 5N E 52 23 2 3 4①当∠P N=90º时EP,N2+N E=P2E,2得 解m= 3 3011 0当∠PEN②90=º ,PE2+时 N2E=N2P,解得m= ∴N,点 坐为标( ,5) 3.3 4 140 ∵P③NN>=R10 …… 此处隐藏：2940字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……