2009广东省广州市中考真题答案

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2009 年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案一,选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 3 分,满分 30 分. 选择题:本题考查基础知识和基本运算, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 答案 A C C A D B D C B 10 A

二,填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 3 分,满分 18 分. 填空题:本题考查基础知识和基本运算, 11.2 12.9.3 13. ±6 14.如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 15.15; 2n + 5 16.4 解答题:本大题考查基础知识和基本运算,及数学能力, 三,解答题:本大题考查基础知识和基本运算,及数学能力,满分 102 分. 17.本小题主要考查平行四边形的判定,中位线等基础知识,考查几何推理能力和空间观 .本小题主要考查平行四边形的判定,中位线等基础知识, 念.满分 9 分. 证法 1:∵ D,F 分别是边 AB,AC 的中点, ∴ DF ‖ BC . 同理 DE ‖ AC . ∴四边形 DECF 是平行四边形. 证法 2: ∵ D,F 分别是边 AB,AC 的中点,

2 ∵E 为 BC 的中点, 1 ∴ EC = BC . 2∴ DF ‖EC . ∴四边形 DECF 是平行四边形. 18.本小题主要考查分式方程等基本运算技能,考查基本的代数计算能力.满分 9 分. .本小题主要考查分式方程等基本运算技能,考查基本的代数计算能力. 解:由原方程得 3( x 1) = 2 x , 即 3 x 3 = 2x , 即 3x 2 x = 3 , ∴ x = 3. 检验:当 x = 3 时, x 1 = 2 ≠ 0 ∴ x = 3 是原方程的根. 19.本小题主要考查整式的运算,平方差公式等基础知识,考查基本的代数计算能力.满 .本小题主要考查整式的运算,平方差公式等基础知识,考查基本的代数计算能力. 分 10 分. 解: ( a 3)( a + 3) a ( a 6)

1 ∴ DF ‖ BC .

= a 2 3 a (a 6) = a 2 3 a 2 + 6a = 6a 3 .

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1 5 + 代入 6a 3 ,得 2 1 6a 3 = 6( 5 + ) 3 2

=6 5.20.本小题主要考查圆,等边三角形等基础知识,考查计算能力,推理能力和空间观念.满 .本小题主要考查圆,等边三角形等基础知识,考查计算能力,推理能力和空间观念. 分 10 分. (1)∵ BC = BC , 解: ∴ ∠BAC = ∠BDC = 60° . , (2)∵ ∠BAC = ∠ACB = 60° ∴ ∠ABC = 60° . ∴ △ ABC 是等边三角形. 求 O 的半径给出以下四种方法: A 方法 1:连结 AO 并延长交 BC 于点 E (如图 1) . D ∵ △ ABC 是等边三角形, O ∴圆心 O 既是 △ ABC 的外心又是重心,还是垂心. C B E 在 Rt△ AEC 中 AC = 2 3cm,CE = 3cm , 20 题(2)图 1 ∴ AE = ∴ AO =

AC CE = 3cm .2 2

2 ,AE = 2cm ,即 O 的半径为 2cm. 3 方法 2:连结 OC,OA ,作 OE ⊥ AC 交 AC 于点 E (如图 2) ∵ OA = OC , OE ⊥ AC , ∴ CE =

EA . 1 1 ∴ AE = AC = × 2 3 = 3cm . 2 2 ∵ ∠AOC = 2∠ABC = 120° OE ⊥ AC , , . ∴ Rt△ AOE 中, ∠AOE = 60° AE 在 Rt△ AOE 中, sin ∠AOE = , B OA = ∴ sin 60° AE 3 3 , 即 = . OA 2 OA

A E O E C D

20 题(2)图 2

∴ OA = 2cm ,即 O 的半径为 2cm. 方法 3:连结 OC,OA ,作 OE ⊥ AC 交 AC 于点 E (如图 2) . ∵O 是等边三角形 ABC 的外心,也是 △ ABC 的角平分线的交点, ∴ ∠OAE = 30° AE = ,

1 1 AC = × 2 3 = 3cm . 2 2 AE 3 , cos30° 即 = . OA OA

在 Rt△ AEO 中, cos ∠OAE =

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3 3 = . 2 OA

∴ OA = 2cm ,即 O 的半径为 2cm. 方法 4:连结 OC,OA ,作 OE ⊥ AC 交 AC 于点 E (如图 2) . ∵O 是等边三角形的外心,也是 △ ABC 的角平分线的交点, ∴ ∠OAE = 30° AE = ,

1 1 AC = × 2 3 = 3cm . 2 2 在 Rt△ AEO 中,设 OE = xcm ,则 OA = 2 xcm ,∵ AE + OE = OA ,2 2 2

∴ ( 3) 2 + x 2 = (2 x ) 2 . 解得 x = 1 . ∴ OA = 2cm ,即 O 的半径为 2cm. ∴ O 的周长为 2 πr ,即 4 πcm . 21.本小题主要考查概率等基本的概念,考查.满分 12 分. .本小题主要考查概率等基本的概念,考查. (1)解法 1:可画树状图如下:

①号盒子 ②号盒子 白 ③号盒子 蓝

红 蓝 白 红 蓝

白 蓝 红 红 白

蓝 白 红

共 6 种情况. 解法 2:3 个小球分别放入编号为①,②,③的三个盒子的所有可能情况为:红白蓝,红蓝 白,白红蓝,白蓝红,蓝红白,蓝白红共 6 种. (2)解:从(1)可知,红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝,蓝红白共 2 种, 所以红球恰好放入 2 号盒子的概率 P =

2 1 = . 6 3

22.本小题主要考查图形的坐标,轴对称图形,尺规作图,一次函数等基础知识,考查用 .本小题主要考查图形的坐标,轴对称图形,尺规作图,一次函数等基础知识, 待定系数法求函数解析式的基本方法, 待定系数法求函数解析式的基本方法,以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能 力,满分 12 分. (1) A( 1, , B ( 4, ; 3) 2) 解: (2)解法 1:∵直线 MN 经过坐标原点, ∴设所求函数的关系式是 y = kx , 又点 M 的坐标为(1,2) , ∴k = 2. ∴直线 MN 所对应的函数关系式是 y = 2 x .

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http://doc.guandang.net解法 2:设所求函数的关系式是 y = kx + b 则由题意得:

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b = 0, k + b = 2.解这个方程组,得

k = 2, b = 0.∴直线 MN 所对应的函数关系式是 y = 2 x . (3)利用直尺和圆规,作线段 AB 关于直线 MN 的 对称图形 A′B′ ,如图所示. 23.本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力,考查基本的代数 .本小题主要考查建立二元

一次方程组模型解决简单实际问题的能力, 计算推理能力. 计算推理能力.满分 12 分. 解: (1)设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 x,y 台. 根据题意得

x + y = 960, x(1 + 30%) + y (1 + 25%) = 1228.

解得

x = 560, y = 400.

∴启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 560 台和 400 台. (2)I 型冰箱政府补贴金额: 2298 × 560 × (1 + 30%) × 13% = 217482.72 元, II 型冰箱政府补贴金额: 1999 × 400 × (1 + 25%) ×13% = 129935 元. ∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额:

217482.72 + 129935 = 347417.72 ≈ 3.5 × 105 元 .答:启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 3.5 × 10 元.5

24.本小题主要考查正方形,矩形,三角形全等等基础知识,考查计算能力,推理能力和空 .本小题主要考查正方形,矩形,三角形全等等基础知识 考查计算能力 考查计算能力, 间观念. 间观念.满分 14 分. (1)证明 1:在 Rt△ ADH 与 Rt△ ABF 中, ∵ …… 此处隐藏：7302字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……