MATLAB与窗函数法结合设计FIR数字滤波器的研究

传统的数字滤波器设计方法繁琐且结果不直观,本文利用MATLAB具有强大的科学计算和图形显示这一优点,与窗函数法设计理论相结合共同设计FIR数字滤波器,不但使设计结果更加直观,而且提高了滤波器的设计精度,从而更好地达到预期效果。

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第 2卷

第 4期

华北科技学院学报

20 0 5年 1 2月

MA L B与窗函数法结合设计 F R数字滤波器的研究① T A I张涛蒋静坪2张项安3,,②1 10;2浙江大学， 06 1 .浙江杭州 302; 10 7

( .华北科技学院， 1北京东燕郊

3许继集团有限公司， .河南许昌

4 10 ) 6 00

摘

要：统的数字滤波器设计方法繁琐且结果不直观，传本文利用 MAT AB具有强大的科学计算和图形显 L

示这一优点，与窗函数法设计理论相结合共同设计 FR数字滤波器， I不但使设计结果更加直观，而且提高了 滤波器的设计精度，从而更好地达到预期效果。 关键词：窗函数法； I F R数字滤波器； TL B MA A

中图分类号： TM7 1 7

文献标识码： A

文章编号：6 2—7 6 ( 05 0 17 19 20 )4~0 8 03—0 5

数字滤波器是一个能够完成特定任务的离散时间系统，它可以利用有限精度算法来实现。当 采用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近滤波器所要求的性能指标时，由于系统函数在无限长单位冲激响应 (I系统函数和 I R)有限长单位冲激响应 ( I系统函数两种，应 F R)相地数字滤波器也就有无限长单位冲激响应 (I IR)滤波器和有限长单位冲激响应 ( I滤波器两 FR)种。

计的数字滤波器进行快速地检验和分析。

1窗函数法 1 1窗函数法的原理 .可以从时域或频域出发来设计 FR滤波器， I 从频域出发的方法称为频率采样设计法，时域从出发的方法称为窗函数法，也称为傅立叶级数法，这种方法应用较广泛。

窗函数法的设计思想是按照所要求的理想滤

波器频率响应 H ( )设计一个 FR滤波器， , I使Nr-

模拟滤波器的设计有大量图表可查，在设而计无限长单位冲激响应 (I数字滤波器的过程 IR)中，以利用模拟滤波器设计的结果，可因而较为方便， IR数字滤波器具有相位非线性的缺点，但 I需要增加校正网络。 有限长单位冲激响应 ( I数字滤波器的单 F R)位冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶之频率响应 H( )=

1、

-

h( e来逼近

)—n=o

H ( )因为设计是在时域中进行的， 。需先由H ) (的傅立叶反变换导出序列 h ( )即 ,1 r

J(=寺 I H ( )。 U f ) 2 ( “ 一

由于 ( )矩形频率特性， h ( ) 是有 是一

变换 ( F ) F r算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。另外，以将 FR数字滤波器设计可 I成线性相位的数字滤波器，方便图像处理和数据传输等方面的应用。所谓的数字滤波器的线性相位，就是指滤波器的单位冲激响应是一个偶对称的序列，时滤波器的群延时等于单位冲激响应此序列长度的一半。 MA L B T A是具有很强的科学计算和图形显

无限长的序列，是非因果的，且而要设计的 FR I

滤波器的冲激响应序列是有限长的，以要用有所

限长的序列 h ) (来逼近无限长的序列 h (, ) 最有效的方法是截断向 ( )或者说用一个有限 ,长度的窗口函数 (序列来截取 h (, ) )即 h 7) ( h ( ("= ) )/按照复卷积公式，在时域中的乘积关系可表示成在频域中的周期性卷积关系，即可得所设计的 F R滤波器的频率响应/1 r

示功能的软件系统，以对数字滤波器进行精确可设计，并且方便地进行 F r频谱分析与频谱图显 F示。因而，实现具有编程简单，该对设备硬件要求不高，易于实现，能快速地在普通 P C机上完成信号的频谱分析和频谱图显示等特点，能够对所设

H( )= l H ( W(一 ) 6 ) 07 一

其中， ( ) w c为截断窗函数的频率特性。 U 由此可见，际的 FR数字滤波器的频率响实 I

①收稿日期：0 51—2 2 0—01②作者简介：张涛( 9 2,,士， 1 7一)男博研究方向为自动控制、电力系统继电保护等。 蒋静坪 (9 5,,导， 1 3一)男博研究方向为计算机实时控制、智能控制等。

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传统的数字滤波器设计方法繁琐且结果不直观,本文利用MATLAB具有强大的科学计算和图形显示这一优点,与窗函数法设计理论相结合共同设计FIR数字滤波器,不但使设计结果更加直观,而且提高了滤波器的设计精度,从而更好地达到预期效果。

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应 H(j逼近理想滤波器频率响应 ( ) e) 的好坏，完全取决于窗函数的频率特性 w (。 ) 12窗函数法的设计步骤 .窗函数法的设计步骤 ()给定滤波器所要求

的频率响应函数 1 ( ) ;

H ) H () R∞一 )O (= 1 d W ( Od I =

I ()cd u 8 ()— a

2 FR数字滤波器的设计及性能分析 IF R滤波器的传递函数可写成 I叭 )==b 1+b 2— ( ) ( )+A+b +1一 ( )

() 2求滤波器的单位冲激响应 (即傅氏反变换) () D /=,可[ ( );/ ' ] ()由过渡带宽及阻带最小衰减的要求， 3通过查表选定窗函数叫(的形状并计算滤波器阶 )次的大小； () 4求出所设计的 F R滤波器的单位冲激响 I应 h Y) ) ) (/=h (砌(;

使用窗函数法进行滤波器的设计，分别选并取滤波器的阶数为 4 8 1几种情况进行讨论。、、2 当每周期采样点数为 2 4点，即采样频率为 10 z, 20时设计一个在 0 12 z间近似幅值 H—3之 H为 0在 14 6 0 z, 4—0 之间近似幅值为的一个高通 H滤波器，并且使用测试信号

() 5求出 F R滤波器的频率响应 ( I即傅氏变换) ) H(=DT T[ ), F h(]并检验是否满足设计要求，如不满足，则需重新设计。 13使用矩形窗的设计过程 .设线性相位滤波器的群延迟为 r即滤波器，的理想频率响应为( )一 =e H ( e d∞)一

f t=∑ 2s ( 0t)t 01 () 0n1 kr,∈[, i 0 r]对所设计的滤波器进行了测试。21 4阶滤波器的情况 .

可得序列

F R滤波器的传递函数为 IH( ) 2==6 1+6 2 z-+A+6 5 _ () () l () 4

(= I H ( d ) dd ) c o:

:

幽

其中参数式中， ( ) ( )一0 17 29, b 1~b 5= .5 82 3一

它是中心点在 r的偶对称无限长非因果序列，现在使用矩形窗尺 (对它进行截取以得到有限 N )长序列，即窗函数让 (:RN( ) J )

0. 1 7 5 3, 7 8 2 7 2 1 3 8 0. 6 2 1 7, 0. 1 7 5 3, 0. 5 8 2 3 2 138一 17 29

一

所设计的滤波器的频率响应如图 1所示。

由线性相位滤波器的约束， (必须是偶对称的，, ) l 对称中心应为长度的一半，即有 r N一1/。=( )2且有窗函数砌(的频率特性为

)

() :∑让 J) (一=:n:0

一一M

= 一01 L“ u,

一

兰wR叫 e J ( )-式中图 1滤波器的频率响应

wR (

由复卷积公式即可得所设计的 F R滤波器的频 I率响应

采用测试信号对所设计的滤波器进行测试， 测试结果如图 2图 4所示，中 (为滤波器的其以)

实际输人信号， b为滤波器的理想输出信号， () () C为滤波器的实际输出信号。

传统的数字滤波器设计方法繁琐且结果不直观,本文利用MATLAB具有强大的科学计算和图形显示这一优点,与窗函数法设计理论相结合共同设计FIR数字滤波器,不但使设计结果更加直观,而且提高了滤波器的设计精度,从而更好地达到预期效 …… 此处隐藏：6517字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……