初三数学《一元二次方程》解法课时学案

一元二次方程

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世

界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌

握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)12 3其中，一元二次方程有（ ） 2xx

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，一次项系数常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比

宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A.3(x+1)2= 2(x+1) B.11 5 0 2xx

C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1

6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：

(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)

7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？

8、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?

三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！

9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？

10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得

一元二次方程

到一个正方形。求这个正方形的边长。

11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：

(1)2（x2－1）=3y； (2)1 4； 2x 1

(3)（x－3）2=（x＋5）2； (4)mx2＋3x－2=0；

(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0.

12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次

项系数及常数项。

(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.

13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？

4.2一元二次方程的解法（1）第一课时

【目标导航】

1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2= k(k≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平

方法

2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方

程

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、3的平方根是；0的平方根是-4的平方根。

2、一元二次方程x2=4的解是

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、方程(x 5)2 36 0的解为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、以上均不对

4、已知一元二次方程mx2 n 0(m 0)，若方程有解，则必须（ ）

A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n

同号

5、方程(1)x2＝2的解是 ； (2)x2=0的解是。

6、解下列方程：

(1)4x2－1＝0 ； (2)3x2+3=0 ；

(3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；

7、解下列方程：

(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；

8、解方程：

一元二次方程

(1) 4(2x+1)2-36=0 ； (2)(x 2)2 (2x 3)2。

三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！

9、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）

A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o

10、方程（1-x）2=2的根是（ ）

A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2 D.2-1、2+1

11、下列解方程的过程中，正确的是（ ）

(1)x2=-2,解方程，得2

(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

71(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2= 44

(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4

12、方程 (3x－1)2=－5的解是

13、用直接开平方法解下列方程：

(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16

(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12

4.2一元二次方程的解法（2）第二课时

【目标导航】

1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x＋h）2= k（n≥0）形式的过程，

进一步理解配方法的意义；

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、填空：

（1）x2)2；(2)x22；

(3)x2)2；(4)x22；

(5)x22；

2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为；

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是是 ，解是 。

一元二次方程

4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）

A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9

C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57

565、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ） 24

2519196A. B. C. D. - 4444

6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ）

A.9 B.7 C.2 D.-2

7、用配方法解下列方程：

（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；

（3）x2+8x+9=0； （4）y2+22y-4=0；

8、试用配方法证明：代数式x2+3x-315

2的值不小于-4。

三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！

9、完成下列配方过程：

（1）x2)2

（2）x2)2

（3）x2)2

（4）x2 9

4=（）2

10、若x2-mx+ 49

25=(x+ 7

5)2，则m的值为（ ）. A. 7

5 B.-7

5 C. 14

5 D. -14

5

11、用配方法解方程x2-2

3x+1=0，正确的解法是（ ）. A.(x- 1

3)2= 89,x= 12218

33 B.(x- 3)2=-9,方程无解 C.(x- 2

3)2= 59,x= 2 3 D.(x- 251

3)2=1, x1=3;x2=-3

12、用配方法解下列方程：

(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；

一元二次方程

22(3)x2+23x-4=0； (4)x2-x-=0. 33

13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。

4.2一元二次方程的解法（3）第三课时

【目标导航】

1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法

2、使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方

法是一种重要的数学方法

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、填空：

1(1)x2-)2, (2)2x2)2. 3

2、用配方 …… 此处隐藏：10755字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……