数学选修1-1第一章常用逻辑用语提高训练C组

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（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[提高训练C组]

一、选择题 1 有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形；④方程x 1的解x 1 其中使用逻辑联结词的命题有（ ） 1个 B 2个 C 3个 4个 2

2 设原命题：若a b 2，则a,b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假情况是（ ）

A 原命题真，逆命题假 B 原命题假，逆命题真 C 原命题与逆命题均为真命题 D 原命题与逆命题均为假命题 3 在△ABC中，“A 30 ”是“sinA 1”的（ ） 2

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 一次函数y m1x 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） nn

A m 1,且n 1 B mn 0 C m 0,且n 0 D m 0,且n 0 5 设集合M x|x 2 ,P x|x 3 ,那么“x M,或x P”是“x M P”的

（ ）

A 必要不充分条件 C 充要条件 B 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 命题p:若a,b R，则a b 1是a b 1的充分而不必要条件；

命题q

:函数y

的定义域是 , 1 3, ，则（ ） A “p或q”为假 C p真q假 “p且q”为真 p假q真

二、填空题 1 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2 用充分、必要条件填空：①x 1,且y 2是x y 3的

②x 1,或y 2是x y 3的 3 下列四个命题中

22①“k 1”是“函数y coskx sinkx的最小正周期为 ”的充要条件；

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②“a 3”是“直线ax 2y 3a 0与直线3x (a 1)y a 7相互垂直”的充要条件；

2 4x③ 函数y 的最小值为2 2x 3

其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上） 33224 已知ab 0，则a b 1是a b ab a b 0的__________条件 5 若关于x的方程x2 2(a 1)x 2a 6 0 有一正一负两实数根，

则实数a的取值范围________________

三、解答题 1 写出下列命题的“ p”命题：

（1）正方形的四边相等

（2）平方和为0的两个实数都为0

（3）若 ABC是锐角三角形， 则 ABC的任何一个内角是锐角

（4）若abc 0，则a,b,c中至少有一个为0

（5）若(x 1)(x 2) 0,则x 1且x 2

2 已知p: x 1 2；q:x2 2x 1 m2 0(m 0) 若 p是 q的必要非充分条3

件，求实数m的取值范围

3 设0 a,b,c 1，

求证：(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a

24 命题p:方程x mx 1 0有两个不等的正实数根，

2命题q:方程4x 4(m 2)x 1 0无实数根 若“p或q”为真命题，求m的取值范围

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（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语

参考答案

[提高训练C组]

一、选择题 1 C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或” 2 A 因为原命题若a b 2，则a,b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若a,b都小于1，则a b 2显然为真，所以原命题为真；原命题若a b 2，则a,b 中至少有一个不小于1的逆命题为，若a,b 中至少有一个不小于1，则a b 2，是假命题，反例为a 1.2,b 0.3 03 B 当A 170时，sin170 sin10 001，所以“过不去”；但是在△ABC中， 2

1 300 A 1500 A 300，即“回得来” 2

m14 B 一次函数y x 的图象同时经过第一、三、四象限 nn

m1 0,且 0 m 0,且n 0 mn 0，但是mn 0不能推导回来 nn

5 A “x M,或x P”不能推出“x M P”，反之可以 sinA

6 D 当a 2,b 2时，从a b 1不能推出a b 1，所以p假，q显然为真

二、填空题 1 若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形 2 既不充分也不必要，必要 ①若x 1.5,且y 1.5 x y 3，1 4 3,而x 1 ②x 1,或y 2不能推出x y 3的反例为若x 1.5,且y 1.5 x y 3， x y 3 x 1,或y 2的证明可以通过证明其逆否命题x 1,且y 2 x y 3 223 ①，②，③ ①“k 1”可以推出“函数y coskx sinkx的最小正周期为 ”

但是函数y coskx sinkx的最小正周期为 ，即y cos2kx,T 222 ,k 1 2k

② “a 3”不能推出“直线ax 2y 3a 0与直线3x (a 1)y a 7相互垂直” 222反之垂直推出a ；③

函数y 的最小值为2

5 t,t ymin

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4 充要 a3 b3 ab a2 b2 (a b 1)(a2 ab b2) )2a 6 0 5 ( , 3

三、解答题 1 解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；

（3）若 ABC是锐角三角形， 则 ABC的某个内角不是锐角

（4）若abc 0，则a,b,c中都不为0；

（5）若(x 1)(x 2) 0,则x 1或x 2 2 解： p: x 1 2,x 2,或x 10,A x|x 2,或x 10 3

q:x2 2x 1 m2 0,x 1 m,或x 1 m,B x|x 1 m,或x 1 m p是 q的必要非充分条件， B

1 m 2A，即 m 9, m 9 1 m 10

111，即(1 a)b ,(1 b)c , 444

11 a b11 b c1(1 c)a

，而 ,

, 42222

1 c a11 a b1 b c1 c a3 ,得 222222

33即 ，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立 22

4 解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题 3 证明：假设(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a都大于

m2 4 0 当p为真命题时，则 x1 x2 m 0，得m 2；

xx 1 0 12

当q为真命题时，则 16(m 2)2 16 0,得 3 m 1

当q和p都是真命题时，得 3 m 2

m 1