三角函数的最值与综合应用080618

五年高考真题按小节汇编

三角函数的最值与综合应用080618

一、考题选析：

，x R。 例1、（07天津）已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间 上的最小值和最大值。 84

例2、（06辽宁）已知函数f(x) π3π 11(sinx cosx) sinx cosx，则f(x)的值域是 22

C、

A、 1,1 B、

2 1, D

、 1, 22

例3、（06上海春）已知函数f(x) 2sin(x 3) 2cosx,x [, ]。（1）若sinx ，625求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域。

例4、（05江西18）已知向量

(2cosxx x x ,tan( )), (2sin( ),tan( )),令f(x) 。是否存在实数2242424

x [0, ],使f(x) f (x) 0(其中f (x)是f(x)的导函数)?若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之。

二、考题精练：

（一）选择题：

1、（05江西）在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos ),B(sin ,1), (0,

的面积达到最大值时， （ ）

A、 2]，则△OAB 6B、

2 42C、 3D、 22、（05福建）设a,b R,a 2b 6,则a b的最小值是（ ）

A、 22 B、 5 3C、－3 D、 7 2

3、（05浙江）已知k －4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )

A、1 B、 －1 C、2k＋1 D、 －2k＋1

cos2x4、（04广东）当0 x 时，函数f(x) 的最小值是( ) 4cosxsinx sin2x

五年高考真题按小节汇编

A、 4 B、11 C、2 D、 24

（二）填空题：

5、（07北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家

赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成

的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直

角三角形中较小的锐角为 ，那么cos2 的值等于 ；

6、（05重庆）已知 、 均为锐角，且

cos( ) sin( ),则tan

（三）解答题：

7、（07陕西）设函数f(x) a b，其中向量a (m,cos2x),b (1 sin2x,1)，x R，且y f(x)的图象经过点 ，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时2 。 π

4

x值的集合。

ππ8、（06全国Ⅱ）已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－＜θ＜。（Ⅰ）若⊥，求θ； 22

（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值。

9、（06重庆）设函数f(x) cos2 x sin xcos x a (其中 ＞0,a R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为 。（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间6

5 3,6 上的最小值为，求a的值。

10、（06全国Ⅰ） ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA 2cos取得最大值，并求出这个最大值。

B C2