24.2.1点和圆的位置关系(第2课时)

第二十四章 圆

24.2点、直线、圆和圆的 位置关系24.2.1点和圆的位置关系 第2课时

一、问题情境如图是残破的圆 轮，李师傅想要再浇铸 一个同样大小的圆轮， 你能想办法帮李师傅的 忙吗？

二、探究新知(一)探索发现 问题1:(1)画圆，使它经过 已知点A,你能画出几个这 样的圆？ (2)这些圆心的位置 分布是否有规律？AO● ●

● ●

O

O

●

●

O

O

无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为 这点与点A的距离.

二、探究新知问题2:(1)画圆，使它经过已 知点A、B,你是如何做的？ 你能画出几个这样的圆？ (2)这些圆的圆心的位 置分布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？

●O O ●

无数个,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线 段AB的垂直平分线.

●

O

二、探究新知问题3:(1)画圆，使它经过已知点A、B、C,你是如何 做的？你能画出几个这样的圆？ (2)这些圆的圆心的分布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？ 经过A,B两点的圆的圆心在线 A 段AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线 ●O 段AB的垂直平分线上. C B ┏ 经过A,B,C三点的圆的圆心应该 这两条垂直平分线的交点O的位置.● ● ●

分析

步骤1A

B C

经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平 分线上.

步骤2A

B C

经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平 分线上.

步骤3A

B C

经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两 条垂直平分线的交点O的位置.

知识要点过已知一点可作无数个圆. 过已知两点也可作无数个圆. 过不在同一条直线上的三点可以作 一个圆，并且只能作一个圆.

二、探究新知经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？P

l1A

l2B C

如图，假设过同一条直线l上三 点A、B、C可以作一个圆，设这个 圆的圆心为P,那么点P既在线段AB 的垂直平分线l1上，又在线段BC的 垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交 点，而l1⊥l,l2⊥l这与我们以前学过 的“过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆.

二、探究新知什么叫反证法？ 先假设命题的结论不成立，然后由此经 过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已 知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.

二、探究新知(二)总结结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能 画一个. A 经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫做 O 这个三角形的外心. B C 这个三角形叫做

这个圆的 内接三角形. 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.●

三、巩固练习1.如图，已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点.A A●

A●

O C B┐

O C

●

O

B

B

C

锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.

四、应用拓展如图是残破的圆 轮，李师傅想要再浇铸 一个同样大小的圆轮， 你能想办法帮李师傅的 忙吗？点O即为圆心，OA即为半径.A

O

五、小结升华1.不在同一直线上的三点确定一个圆.2.三角形的外接圆、外心. 3.锐角三角形的外心在三角形内部；直 角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形 的外心在三角形外部.