江苏省南通中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

江苏省南通中学2019-2020学年高一下学期期中数

学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 直线y x的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝2b sin A，则

sin B的值为（）

A．

B．C．D．

3. 若直线过点和点，则该直线的方程为( )

A．B．

C．

D．

4. 已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P（1，2），则

的值为（）

A．B．C．D．

5. 已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程( )

A．B．

C．D．

6. 函数是（）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数

7. 一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原

来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为

海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）

A．6海里B．12海里C．6海里或12海

里D．海里

8. 已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线

的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为

（）

A．B．

C．D．

二、多选题

9. 点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4作切线，则切线长可能为（）

A．B．C．1

D．

10. 在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，根据下列条件解三角形，其中只

有一解的为（）

A．a＝50，b＝30，A＝60°B．a＝30，b＝65，A＝30°

C．a＝30，b＝50，A＝30°D．a＝30，b＝60，A＝30°

11. 在△ABC中,若,则△ABC的形状可能为( )

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12. 已知圆M：，直线l：，下

列四个选项，其中正确的是（）

A．对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点

B．存在实数k与θ，直线l和圆M相离

C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切

D．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切

三、填空题

13. 化简：_____．

14. 已知点（1，a）（a＞0）到直线l：x+y﹣2＝0的距离为1，则a的值为_____．

15. 若，，则__________．

16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1 : x2+y 2＝8与圆C2 : x2+y 2+2x+y-a ＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.

四、解答题

17. 已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x﹣sin2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期

（2）求函数f（x）单调增区间．

18. 已知直线且．

（1）求直线之间的距离；

（2）已知圆C与直线相切于点A，且点A的横坐标为，若圆心C在直线上，求圆C的标准方程．

19. 如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，

两点到的距离分别为20千米和50千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1．5千米/秒．