七年级下册数学全等三角形的经典证明题[1]

七年级下册数学全等三角形的经典证明题

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四川省成都市大邑县韩场镇学校：龚永彬

１、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC ∥DF ．

２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．

求证:BE ∥CF ．

３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．

求证：AC=EF ．

４、如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。

求证：AD ⊥BC ，

F G E D C B A

A B

C D

５、如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。

求证：∠EFD=∠BCA

６、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ；

（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

８、如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

A B C D E F A B

C

D E H

１０、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

１１、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．

、

１２、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .

１３、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点， DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.

求证：EG=EF; 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

１４、如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且P D A C M N F E D C B A

B F E D

C B A G

DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．

i. 求证：MB =MD ，ME =MF

ii. 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否

成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

１５、如图(1),（１） 已知△ABC 中, ∠BAC=900

, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E

试说明: BD=DE+CE.

（２）若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？

（３）若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.