上海高一下期末数学复习全总结_教师版_LyleRen

高一下期末复习资料

板块一 指对幂函数

【知识要求】

（1）指对幂运算：指数运算、对数运算、指对互换。 1.1对数恒等式：loga1 0

logaa 1

alogab b

logaM

1.2对数公式：logaM logaN logaMN

logaM logaN

3 A． ,1

4 3 B． ,

4

C． 1,

3

D． ,1 1,

4

【解析】A；log0.54x 3 0 log0.5 4x 3 0 0 4x 3 1 （3）【2010重庆文04】函数y 4的值域是x

3

x 1。 4

。

A． 0, B． 0,4

C． 0,4

D． 0,4

【解析】C；16 4 0 4 16 x 2，

xx

x ,2 4x 0,16 4x 16,0 16 4x 0,16 y 0,4 。

【例2】【2010北京文06】给定函数①y x，②y ogl其中在区间 0,1 上单调递减的函数的序号是

1

2

12

③y x 1 ，

x 1

x ，④y 2，

。

C．③④ A．①② B．②③

【解析】B；根据函数图像可得②③满足题意。

D．①④

AC∵（11.11.21.31.4把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1rad。圆心角

l112

；扇形面积S lr r。 r22

1rad 57.300 57018'；10 0.01745rad。

（2）三角比的定义

2.1三角比的定义

①用直角三角形边之比定义锐角三角比； ．．

sin

abab

，cos ，tan ，cot ， ccba

正割：sec

cc，余割：csc ba

x2 y2。

②用终边上点的坐标定义任意角的三角比； ．．．

在任意角 的终边上任取一点P。设P点的坐标为 x,y ，则OP r

sin

y r

yx2 y2

cos ，

x

r

xx2 y2

，tan

y

。 x

由以上定义可得任意角在各个象限中对应的三角比的正负： 一全正、二正弦（余割）、三两切、四余弦（正割）。 ③用单位圆上的有向线段定义任意角的三角比。 ．．．

sin

MP ，cos OM ，tan AT

【注】asin bcos 、sin cos 、sin 、cos 、其一，其余的必可求解！

（4）诱导公式

口诀：奇变偶不变，符号看象限。将所需化简的角化成（5）两角和差展开公式

sin cos

、以上表达式只需知cos sin

2

k 的形式，然后用口诀。

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin

tan

tan tan

1 tan tan

tan

tan tan

1 tan tan

（6）二倍角公式

sin2 2sin cos

sin（7asin*asinA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角

【解析】B；∵ 是第二象限角，∴第四象限角，故

是第一或三象限角， 为第三象限角，∴ 为22

和 都不是第二象限角。 22

（2）扇形的中心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为。

r2 7 4sin600 R 1 r，；设扇形半径为R，内切圆半径为r。 R r9

∴

S扇形S内切圆

12 2

22 R

1R127 4

2 1 。 3 r 3 9 r3

【例5】（1）【2010山东明天中学】已知角 的终边过点P 8m, 6sin30则m的值为

。

，且cos

，

4

5

A．

311

B． C．

222

D．

2

0，∴

， 127

0，∴ ,0 ，∴sin cos 0，∴sin cos 。255 2

sin cos

14

sin cos sin 55 tan sin 4。 则

73cos 3 sin cos cos

55

法二：∵sin cos

1112，∴1 2sin cos ，∴sin cos ，∴52525

sin cos 12tan 122

，∴，即12tan 25tan 12 0，∴ 2222525sin cos 1 tan

431 或tan ，又∵ , ，sin cos 0，345 22

124

0，∴ , ，∴tan 。

253 24

2

tan

sin cos

故

t【解析】

3 3

；cos cos sin 。 5 3 6 5 2 6

【例8】（1）已知

4

，则 1 tan 1 tan 。

【解析】∵tan 2；

tan tan

tan 1，∴ant ant 1 ant ant

1 tan tan 4

∴ 1 tan 1 tan 1 tan tan tan tan 2。

（2）已知 为锐角，且cos

5

，则cos 6 13

。

5 12 2 ；∵ 为锐角，∴ 0, ，∴sin cos 6 6 266

2

12 5

，∴cos cos

136 6 13

12153 12 5

。 cos cos sin sin

（2 4

A． , B． , C． ,

32 3 33

【解析】C；sin

3

．D , 32

cos sin cos 0 sin 0

3

2k

3

2k ，k Z 2k

3

2k

4

，k Z，又∵3

4

0 2 ，∴ , 。

33

（2）若3sin x

2

cos x ，且 x 0，则sinx cosx 12 12 32

【解析】

2 24 ；3sin x cos x 2sin x

12 12 3126 33

，

又

∵

1

sin x

4 3

2

x 0

，∴

4

x

4

4

，∴

（3）图像变换

①同名函数之间进行变换；

②所有变换必须针对x或y；

③左加右减，“上正下负”。

（4）三角函数性质：奇偶、单调、周期、对称 【经典例题】

【例11】（1）作出函数y 2sin 2x

的图像。

3

53

sin2x0 sinx0 1 sinx0 （舍）或

622

sinx0 。

3

【例12】（1）【2010天津文08】右图是函数

5

y Asin x x R 在区间 , 上的图像，为

66

了得到这个函数的图像，只要将y sinx x R 的图像上

所有的点 (A)向左平移

。

1

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

23

(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3

1

(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

26

(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6

【解析】A；由图像可知函数的周期为 ，振幅为1，所以函数的表达式可以是

为yy

（2

BADC

道横坐标 …… 此处隐藏：2706字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……