选修2-1数学测试题答案

一．选择题 1-5 BCAAC 6-10 DBCBA 11-12 DB 二．填空 13 任意有理数X，使三、解答题： 14． 15 1/3或-1/3 ． 16 2 17. a<0或0<a<1 或a=5 18. 解：（Ⅰ）易知 双曲线的方程是. （Ⅱ）① 由 得

， 由设、，得且 K≠±.根3 ， ，因为以AB为直径的圆过原点，所以

所以 .

又，，

所以 ，

所以 ，解得.

19：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为

轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－

（I）依题意得,∴

∴ , ∴cos﹤BA1,CB1>= (II) 依题意得 ∴ ,

∴ ,, ∴ ， ∴ , ∴ ∴ BN⊥面C1MN (Ⅲ) 20．.证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

.

（Ⅰ）证明：因

由题设知

上，故面，且⊥面与. 是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）几何法：在上取一点，则存在使

要使

为所求二面角的平面角.

法2：分别求出两面的法向量，易求之 21 解：（1）由知，点P的轨迹

E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由

，故轨迹E的方程为

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为

得， ，与双曲线方程联立消y

解得k2 >3

（i）

， 故得对任意的 恒成立，

∴当m =－1时，MP⊥MQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立， 综上，当m =－1时，MP⊥MQ.

（ii）是双曲线的右准线，

由双曲线定义得：，

方法一：

， 注意到直线的斜率不存在时，，

综上，

方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， ，过Q作

QC⊥PA，垂足为C，则

由 故：

￡就是≤ I就是λ