基于Matlab的排队问题仿真

基于Matlab的排队问题仿真

第２６卷第２期２００７年６月

武汉工业学院学报

Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆ

ＶｏＬ２６Ｎｏ．２

Ｗｕｈａｎ

Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

Ｊｕｎ．２００７

文章编号：１００９—４８８１（２００７）０２－００８９—０４

基于Ｍａｔｌａｂ的排队问题仿真

高静涛，史百战

（兰州交通大学机电技术研究所，甘肃兰州７３００７０）

摘要：排队问题仿真的目的，就是要寻找服务对象与服务设置之间的最佳配置，保证系统具有最佳的服务效率与最合理的配置。本文讨论了排队问题的基本要素，并提出一套标准的求解公式。通过Ｍａｆｌａｂ软件对这些公式的仿真，来协助计划人员分析顾客的需求，从而建立符合现有条件的服务设施。

关键词：Ｍａｔｌａｂ；排队问题；仿真中图分类号：ＴＰ

３９１．９；０２２６

文献标识码：Ａ

０

引言

排队是日常生活中经常遇到的现象。通常，当

以Ｓ）＝去一魄（｜ｓ≥ｏ）ｐ

ｓ

应用反变换法¨。，得

人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率

　时，即出现排队现象。排队越长，意味着浪费的时间越多，系统的效率也越低。在日常生活中，经常遇到排队现象，如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。总之，排队现象是随处可见的。排队理论是运作管理中最重要的领域之一，它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。Ｍａｔｌａｂ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司开发的科学计算软件，它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准，几乎所有的工程计算领域，Ｍａｔｌａｂ都有相应的软件工具箱。作者选用Ｍａｔｌａｂ软件正是基于Ｍａｔｌａｂ的诸多优点。

Ａ＝一反ｌｎｕｌ

１．２建立事件表

Ｓ＝一ＪＢｓＩｎｕ２

其中，ｕ，，％为ｕ（ｏ，１）分布随机数。

由于采用面向事件的仿真方法，仿真钟按下一个最早发生事件的发生时间推进。由此对引起系统状态发生变化的系统事件加以定义，并建立相应的

事件表。

单服务排队系统的状态有两个：顾客排队队长ｇ和服务员忙闲状态ｚ。与这两个状态对应引起状态发生变化的事件也有两个：顾客到达系统和顾客接收服务后离开系统。而事件类型及发生时间是必不可少的事件属性。据此建立所如表１所示的事件表。

表１事件表

１排队问题的数学模型

１．１随机变量的抽样模型

设顾客到达时间间隔是Ａ，，服务员的服务时间为．ｓｉ，则Ａ，服从均值为岛的指数分布，其概率密度

函数为

１．３性能指标估计公式

仿真的目的在于分析系统的性能，故必须有一个统计计数器来搜集仿真过程中的有关数据并进行统计分析，即计算系统的性能指标。

根据要求，本系统的性能指标为服务ｎ个顾客后的顾客平均队长Ｑ（ｎ）的估计值口（ｎ）及平均排

八Ａ）＝知一慨（Ａ≥ｏ）

Ｐ＾

Ｓｉ服从均值为卢。的指数分布，其概率密度函数为

收稿日期：２００６—１２－２２

作者简介：高静涛（１９８１一），男，河北省唐山市人，研究生。

万方数据

基于Matlab的排队问题仿真

武汉工业学院学报

２００７年

队等待时间孑（凡）的估计值ａ（ｒｔ）。口（ｒｔ）和ａ（ｎ）的计算公式

１

．ｒ

口（ｎ）＝Ｑ（ｎ）＝ｉ１

ｆ

Ｑ（￡）ｄｔ

１。０

２（ｎ）＝岔（珏）＝∑Ｄ‘／ｎ

Ｑ（ｔ）——ｆ时刻排队等待的顾客数；卜完成ｒｔ个

其中，Ｄ二——第ｉ个顾客排队等待时间；

顾客服务所需时间。

为了计算方便，口（ｎ）的积分算式可用累加形式等价代替，即

口（ｎ）一专∑Ｒｉ

式中Ｒｉ＝ｑｌ（６ｉ—ｂＨ）

其中，ｑｉ——时间区间［ｂ㈠，ｂｉ］上的排队人数，

即队长；

６：——第ｉ个任何一类事件发生的时间；ｍ——在区间［ｔ。，ｔ。＋ｒ］上发生事件的总数；

ｔ．——初始仿真时间。

２排队问题的Ｍａｔｌａｂ仿真

２．１仿真模型的执行机制

采用事件表后，面向事件仿真模型的算法有两

步。

第一步：时间扫描。①扫描事件表，确定下一事件发生时间；②推进仿真钟至下一发生时间；③从事件表中产生当前事件表，它包含了所有当前发生事件的事件记录。

第二步：事件执行。面向事件仿真模型的执行

机制如图ｌ所示。

＋一

时问扫描

ｌ

ｌ编排当前时间表

●

处理当前事件

杰否

图ｌ面向事件仿真模型执行机制

２．２仿真程序结构

根据图１，单服务排队系统仿真程序结构如图２

所示。

２．２．１

主程序模块调用各个子模块，实现对整个

万方数据

主程序模块

参数设ｌｌ初始化ｌｌ仿真运ｌｌ统计分ｌＩ函数置模块ＩＩ模块ｌＩ行模块ＩＩ析模块ＩＩ模块

定时模块ｌ

Ｉ事件处理模块ｌｌ报告生成模块

图２仿真程序结构

仿真过程的逻辑控制。仿真停止规则可以有两种，即按仿真运行服务固定数目顾客和仿真运行固定时间两种规则停止仿真。

２．２．２参数设置模块对仿真计算所用参数实现输人或预先设置。这些参数包括模型参数（如到达时间间隔，服务时间）和仿真参数（如仿真运行次数，终止仿真规则等）。

２．２．３初始化模块实现对仿真钟、系统状态、事件表和统计计数器的初始化，并产生第一发生事件，启动仿真运行模块。

２．２．４仿真运行模块是仿真程序的核心，充分体现了面向事件仿真方法的实质，它由３个模块组成：①定时子模块，是仿真钟推进的控制部件，其功能是进行时间扫描和事件表扫描，确定下一最早发生事件的事件及类型，推进仿真钟；②事件处理子模块，根据事件表中下一最早发生事件的类型对顾客到达时间或顾客离去时间进行处理；③报告生成子模块，产生并显示输出仿真结果报告。

２．２．５

统计分析模块对仿真结果进行统计分析、

处理。

２．２．６函数模块产生指数分布的随机变量，即随机数发生器。

２．３仿真程序设计

单服务排队系统仿真程序流程图如图３所示。图中，到达事件处理子程序和离去事件处理子程序

流程图见图４和图５。

当仿真系统开始运行，整个仿真系统就像实际生活中的排队问题一样（如图３）：系统初始化设置（服务员开始做上班前的准备工作），系统进入待机状态（服务员等待顾客的态度——开始排队或是离开队列），系统开始根据情况执行子程序（服务员开始为顾客服务）。

系统进入待机状态后，会被任意的事件（顾客到达队列或顾客离开队列）中断待机，而进入处理事件的子程序中（如图４，图５所示）。处理顾客到达队列事件和处理顾客离开队列事件不会同时进行，所以只有当某一事件完成后再次返回到系统中，

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２期

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而系统再次进入待机状态时才会响应下一事件，进入下一事件处理的子程序。

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