广东省佛山市第一中学高一上学期入学考试数学试题(解析版)

第 1 页 共 15 页 广东省佛山市第一中学高一上学期入学考试数学试题

一、单选题

1．实数,a b 在数轴上的位置如图，则下列结论不正确的是（ ）

A ．0a b b a +=

B ．0a b +>

C ．4a b ->

D ．20a b +>

【答案】C 【解析】根据数轴，得到10,23a b -<<<<，再通过不等式运算求解.

【详解】

由数轴可知：10,23a b -<<<<，

所以13a b <+<，

所以0a b +>，故B 正确.

023a b <+<，故D 正确.

因为,b b a a ==-，

所以0a b b a ab ba +=-=，故A 正确.

因为42a b -<-<-，

所以2<4a b <-故C 错误.

故选：C

【点睛】

本题主要考查数轴与不等式，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题. 2．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A

B =（ ） A ．3(3,)2--

B ．3(3,)2-

C ．3(1,)2

D ．3(,3)2 【答案】D

【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合

，所以3|32A B x x ?

??=<<????

,故选D. 【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.

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3．将一把直尺和一块含30°和60°的三角板按如图所示的位置放置，如果40CDE ∠=?，那么BAF ∠的大小为（ ）

A ．10°

B ．15°

C ．20°

D ．25°

【答案】A 【解析】根据图形，利用同位角相等，得到40DFA ∠=?，再利用一个外角等于不相邻两个内角的和求解.

【详解】

由图可知：因为40CDE ∠=?，

所以40DFA ∠=?，

又因为,30DFA CBA BAF CBA ∠=∠+∠∠=，

所以10BAF ∠=.

故选：A

【点睛】

本题主要考查平面几何中的角的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.

4．1000末位有3个“0”，问：40414250????末位有（ ）个“0”. A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】B

【解析】根据一个因数2与一个因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0，另外同时连续的自然数相乘，因数2足够多，只需考虑因数5的个数即可.

【详解】

因为一个因数2与一个因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0，

所以连续的自然数相乘，因数2足够多，只需考虑因数5的个数.

因数有一个5的：40，45，

因数有二个5的：50，

所以因数5一共有4个.

第 3 页 共 15 页 故选：B

【点睛】

本题主要考查乘法计算的应用，还考查了理解辨析，分析推理的能力，属于基础题. 5．在平面直角坐标系中，点(4,0)A -、(1,0)B ，点C 是直线2y =上的点，则使三角形ABC 为直角三角形的点C 共有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】利用数形结合，分当A ∠为直角，B 为直角，C ∠为直角三种情况讨论求解.

【详解】

如图所示：

当A ∠为直角时，过点A 作垂线与直线2y =交点为(4,2)P -，

当B 为直角时，过点B 作垂线与直线2y =交点为(1,2)Q ，

当C ∠为直角时，则点C 是以AB 为直径的圆与直线2y =交点， 因为圆心3(,0)2-，半径为

522>， 所以直线与圆相交，

所以三角形ABC 为直角三角形的点C 共有4个.

故选：D

【点睛】

本题主要考查直角三角形的应用，还考查了数形结合、分类讨论的思想和分析推理的能力，属于中档题.

6．函数()

()2224563y a a x a x =+-+-+的图像开口向上，且对称抽在y 轴的右方，

第 4 页 共 15 页 a 的取值范围为（ ）

A

．1a <

或1a >

B

．1a < C

．1a > D

．1a <

615

a << 【答案】B

【解析】根据函数()

()2224563y a a x a x =+-+-+的图像开口向上，且对称抽在y 轴的右方，得到不等式组()

22240560224a a a a a ?+->?-?->?+-?求解. 【详解】

因为函数()

()2224563y a a x a x =+-+-+的图像开口向上，且对称抽在y 轴的右方，

所以()

22240560224a a a a a ?+->?-?->?+-?， 2240560

a a a ?+->?-<?，

解得：1a <.

故选：B

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

二、填空题

7．cos30sin 45tan60?????=________.

【解析】根据三角函数值求解.

【详解】

cos30sin 45tan 60224

?????==

第 5 页 共 15 页 故答案为：

324

【点睛】 本题主要考查常用三角函数的函数值，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．因式分解：2253x x +-=________.

【答案】(21)(3)x x -+

【解析】根据“十”字相乘法求解.

【详解】 利用“十”字相乘法

得：()()2

253213x x x x +-=-+ 故答案为：(21)(3)x x -+

【点睛】

本题主要考查因式分解，还考查了分析求解的能力，属于基础题.

9．ABC 中，角A 是其中一个内角，若tan 2A =，则cos 2sin 3cos sin A A A A +=-________. 【答案】5 【解析】根据sin tan 2cos A A A =

=，将cos 2sin 3cos sin A A A A

+-分子分母同除以cos A 求解. 【详解】 因为sin tan 2cos A A A

=

=， 所以cos 2sin cos 2sin 12tan cos 53cos sin 3cos sin 3tan cos A A

A A A A A A A A A

A +++===---. 故答案为：5

【点睛】

第 6 页 共 15 页 本题主要考查三角函数之间的关系，还考查了分析求解的能力，属于基础题.

10．设函数()2225,0,0

x x x f x x x ?--≤=?->?，若()2f a =-，则a =________.

或1-

【解析】根据分段函数，按照一元二次方程的解法，分0a ≤和0a >求解.

【详解】

因为()2225,0,0

x x x f x x x ?--≤=?->?， 当0a ≤时，2252a a --=-，

2230a a --=，

()()310a a -+=，

解得1a =-.

当0a >时，22a -=-，

即22a =，

解得：a =

综上：a

=或1-.

或1-

【点睛】

本题主要考查分段函数的应用及一元二次方程的解法，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.

11．x 是一个实数，则1238x x x x -+-+-+

+-能取到的最小值为________. 【答案】16 【解析】根据数轴上两点间的距离公式及绝对值的几何意义求解. 【详解】 因为()()()1238182745x x x x x x x x x x -+-+-++-=-+-+-+-++-+-，

所以要使18x x -+-的值最小，x 的值取1到8之间（包括1和8）的任意一个数.

第 7 页 共 15 页 要使27x x -+-的值最小，x 的值取2到7之间（包括2和7）的任意一个数. …..

要使45x x -+-的值最小，x 的值取4到5之间（包括4和5）的任意一个数. 所以当92

x =时，1238x x x x -+-+-++-能取到的最小值为16. 故答案为16

【点睛】

本题主要考查绝对值的几何意义，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.< …… 此处隐藏：6431字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……