复杂网络动力学

复杂网络的动力学同步与控制

Compelx Nteorwk ySnhrcnizaoion tna dopolToyg nidntifeictaino 第5讲：复网络的动杂力同学步与制方 锦控清(F ng ainJ-Qin)g 中原国子科能研究学院Chi na nItsiutt of etAmoicE nreyg

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内提要容主要 讨论杂复网同步络的本概基念 若和干复网杂同络的步研进究 展 参：陈考荣关、陆安君教等授研 论文究和议报告会

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1复.动力网络的杂一 般步概同 念年非近性、线接性、以及复杂连性题问 研的究取已得重了的要进展如何把复。网杂络理论、 动力统理系论現和代制理控论三者密切結 ,合深地入研复究动杂网力的络动 学力性、特步同控制是与个重要一课。题

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动杂力网络 的一理论般框

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复杂架动力络的一般理网论型模xi f( xi ) ai j(t )( t )( xj ix), i 1, 2, N,N

xi ( x1i x,i2 ,, xni) R Tj 1 j i

n (A )t ()aij R R (t ( t()) ( Nt )N)ijn nN Nn n 为连内阵矩

为 时刻t耦合的矩阵(映反连强度接 )。

即

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写成i x ( xi ) fc ij a (t)( x jxi ), i 1 ,2 j, 1 j iN,N

中c是耦其合强， A 度 aij () N

N0-是1矩 )阵,果设:如A耗为矩阵散行和为0:(iai iaj j 且不i可矩约(阵通),连则经写成x常i f x(i) a ij(t ) ( t )x j , i 1 2,, j1 N ,N

如果A是常矩阵数，内联是治自的则动,力网络是 时变非，否的是则变动时网力。络

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网络步同定义 :首先定同义步形流线性为空间M子 x = :x ix j, i , j如当果t 时， 趋近xM于则，称网同 步络.即 对所于的有节，点任在初意始条件下xi ( t ) j (tx 0)t, (i j , , 2,1.., .N )

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于对耗耦合 散 ija 0 ,则特有值征i,j

0 1 2 3

N 零特征值对应的特右向量为征[,1,…,11]它 对应同，步形流 A为。扩矩散时，阵同步形流 般一指孤是立点(动节系统)解力，满它足s( ) t ( f(s )t

)所谓同也步就所是节有状态在横截同步流 点的形-N维子1空间的投上影近渐地趋于。 零研同究关心：步 和 A 特征值，的动力统系 的Lipsfhctzi条